行列と級数の和

質問

大学1年程度の行列と級数の和の問題なのですが
途中まで解けたのですが，その後進むことができません＞＜
どなたか解説お願いします。
問題は
A=(0 1) I=(1 0) 　（A,Iは行列）
　(1 0)　　(0 1)
Sn=I+Σ(k=1→n){(πA)^k/k!}
とするとき，lim(n→∞)Sn を求めよ。
という問題で，

A^n=A　(nが奇数)
　 =I　(nが偶数)
Sn=(1+π^2/2!+π^4/!+…)I+(π+π^3/3!+π^5/5!+…)A
と，ここまではわかるのですが，このIとAの係数の収束値がわかりません。
それとも，このようにするのが間違ってるのでしょうか…。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

e^πとか e^(-π) とかをマクローリン展開してみるといいかもしれない.
双曲線関数になりますね.

お礼

できました!!ありがとうございます!!
e^πを使ってってのは考えてたのに，e^(-π)のことを見落としてました^^;
sinhπとcoshπのマクローリン展開が上の値になるんですね^^