級数の収束について

質問

最近この手の質問ばかりですみません・・・

問題集を解いていっているのですが以下の3問がどうしても解けません。
ヒントだけでも良いので教えていただけないでしょうか。もちろん詳細に回答していただければありがたいです。

1) lim[n->∞]Σ[k=0～∞]1/(n^α)が収束することを示せ。(α>1)
2) lim[n->∞]a_n=aのときにlim[n->∞](1/n)Σ[k=n～∞]a_k=a であることを示せ。
3) lim[n->∞](1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n)=∞のときΣ[k=n～∞](a_n)/((1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n))=1 であることを示せ。

1は事実だけは知ってるのですが、なかなか証明ができなくて・・・。
2はa_n/nをうまく置き換えればいいように思うのですがうまくできません。
3はまったくわからないです。

回答No.1

spring135

1) lim[n->∞]Σ[k=0～∞]1/(n^α)が収束することを示せ。(α>1)
2) lim[n->∞]a_n=aのときにlim[n->∞](1/n)Σ[k=n～∞]a_k=a であることを示せ。
3) lim[n->∞](1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n)=∞のときΣ[k=n～∞](a_n)/((1+a_1)(1+a_2)・・・(1+a_n))=1 であることを示せ。

1）、3）はkとnの関係が不明で問題になっていません。

お礼

すみません・・・
ちゃんと書き直してもう一度投稿し直します・・・