大学受験生です。

質問

よろしくお願いいたします。

f(x)=x^3-3x^2+2x
（２）関数f(x)の増減を調べ、極値を求めなさい。
なんですが、解答には
x=(3±√3)/3でf'(x)=0で

（ここからが分からないのですが、）

ここで、f(x)をF'(x)で割ると・・・

と書いてあるのですが、なぜここでf'(x)で割るんですか？
初歩的なことかもしれませんがよろしくおねがいいたします。

回答No.1

yamori2009 · ベストアンサー

問題は極値を求めなければなりませんので、f((3±√3)/3)の値を求めなければなりません。
普通に代入すると大変なのでf(x)をf'(x)で割った商q(x)と余りr(x)を用いて表します

f(x) = q(x) × f'(x) + r(x)

よって

f((3±√3)/3) = q((3±√3)/3) × f'((3±√3)/3) + r((3±√3)/3)

f'((3±√3)/3) = 0なので、

f((3±√3)/3) = r((3±√3)/3)

となり簡単に求められます

お礼

なるほど！よく分かりました。
丁寧な解説ありがとうございました。とても感謝しています。ありがとうございました！

回答No.2

fukuda-h

極値を求めるときに
そのままf(x)=x^3-3x^2+2xにx=(3±√3)/3を代入して計算すると大変なので、これを剰余定理を使って計算を楽にしようとする方法です。
f(x)をf'(x)で割ると商1/3(x-1)余り-2/3(x-1)ですから
f(x)=1/3(x-1)f'(x)-2/3(x-1)
この式にx=(3±√3)/3を代入するとf'((3±√3)/3)=0ですから
f((3±√3)/3)=-2/3((3±√3)/3-1)
となって余りの部分だけを計算するのでとても簡単になるのです
よくつかわれる方法です

お礼

なるほど！よく分かりました。
丁寧な解説ありがとうございました。とても感謝しています。ありがとうございました！