大学入試の微分の増減について

質問

大学入試における「関数の増減を調べよ」

という問題に解答する際、極値を示すために、

「f'(x) = 0なので」

という書き方をするのはあまり良く無い

と聞いたことがあるのですが、なぜでしょう。

教えてください。お願いします。

回答No.2

hashioogi

よくわからんけど、f(x)=x^3の場合、x=0でf'(x)=0になるけど極大でも極小でもないというようなこと ?

回答No.1

sippu-0722

初めまして。

f'(x)＝0　だからといって極値であるとは言えないからです。

簡単な例は3次関数　f(x)＝x^3　の　x＝0　を考えてみてください。
f'(0)＝0　ですが，f(0)　は極値ではありません。

極値になるということは，簡単に言うと「1次微分の符号が変化する」ことです。
あるxを境に，f'(x)の符号が＋→―またはその逆のことが起きるという具合です。

先の例　f(x)＝x^3　では，f'(x)＝3x^2　となり，f'(x)の値は常に0以上で，符号が変わることはないですね。
なので，f'(x)＝0　の点があったとしても，そこは極値にはなれないのです。