∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算

質問

∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算をしたのですが、x^2 + a^2 = tと置換して求めようとしたところ、すぐに計算が行き詰ってしまいました。
どのように計算をすればよいのでしょうか？

回答No.2

R_Earl · ベストアンサー

> ∫a^2 / ( x^2 + a^2 ) dx の計算をしたのですが

不定積分でしょうか？定積分でしょうか？

不定積分の場合、答えはarctanを用いた関数になります。
{ arctan(x) }' = 1/{ (x^2) + 1 }なので、
それを元に考えてみると良いと思います。

定積分の場合はANo.1の方の方法で解けます。

補足

不定積分です。なるほど！それだとうまく積分できますね。

回答No.1

pepeppa

x=a*tan(t)と置換すれば出来ると思います。