【問題】∫[(x-1)/{(x-a)(x-b)}]dx (a≠1,b

質問

【問題】∫[(x-1)/{(x-a)(x-b)}]dx (a≠1,b≠1)を計算せよ。

部分分数に分けてみようとしたのですができませんでした＾＾；
どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

a=bの場合とa≠bの場合に分けて
部分分数展開すれば、積分は機械的にできます。

部分分数展開の解き方
a=bの場合
(x-1)/{(x-a)(x-b)}=(x-1)/(x-a)^2=(x-a+a-1)/(x-a)^2
={1/(x-a)}+{(a-1)/(x-a)^2}

a≠bの場合
(x-1)/{(x-a)(x-b)}={A/(x-a)}+{B/(x-b)}
とおいて、分母{(x-a)(x-b)}を掛けて未定係数法でA、Bを求めて下さい。

お礼

答えは二つでOKですね??
ありがとうございました＾＾ｗ