不定積分の問題

質問

大学数学レベルの余弦積分
Ci(2x)＝∫cos(2x)/x dx
を高校数学の範疇で解く場合どのようにすればうまくいきますか。

cos(2x)=1-2sin^2(x)=2cos^2(x)-1
なとを利用するような気がするのですが…

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

高校数学の範囲で習う関数（初等関数など）を使って不定積分が可能な場合（大学数学で定義された特殊関数を使えば可能）を表せない場合、高校数学では積分不可能として扱います。
例えば、高校数学ではsin(x)/x,cos(x)/x,e^(-x^2)などの不定積分は積分不可能として扱います。定積分なら収束するので数値計算でなら積分結果を求めることが可能です。高校数学では不定積分不可能な場合であっても、特殊関数（多くは積分形式で定義）を使えば大学数学レベルでの不定積分を求めることができます。

このような理由から
>大学数学レベルの余弦積分
　Ci(2x)＝∫cos(2x)/x dx
を高校数学の範疇で解く場合どのようにすればうまくいきますか。

不定積分の余弦積分は、高校数学の範疇では積分不可能な関数なので
高校数学をいくら駆使しても。不定積分を解析的に解くことはできません。この不定積分は、高校数学レベルでは、積分不可能なので、
いくら公式を駆使しても積分はできません。なのでうまくいく方法は存在しません。