逆行列の存在について

質問

ｎ×ｎ行列で各列がそれぞれ一次独立のｎ次ベクトルからなるものは逆行列が存在する気がするのですが、そのことの証明または反例を教えてください。なるべく行列式の計算方法を知らなくてもわかる方法で示していただけると嬉しいです。

回答No.3

tsukita · ベストアンサー

直感的にこんなことを考えれられるなんて、憧れます！

>そのことの証明または反例を教えてください。
反例はありません。なぜなら、あなたが考えている命題「ｎ×ｎ行列で各列がそれぞれ一次独立のｎ次ベクトルからなるものは逆行列が存在する」は真だからです。

証明は、一般の線型代数の専門書には必ずといっていいほど載っていると思いますよ。

回答No.2

koko_u_u

>各列がそれぞれ一次独立のｎ次ベクトル

これは n 列の中から任意に 2つを取り出して、その 2本のベクトルが 1次独立という意味ですか？

回答No.1

arrysthmia

列ベクトルに、その行列を左から掛ける
ことで表現される一次変換が、一対一対応
であることを証明しましょう。
その一次変換の逆写像を表現する行列は、
どんな行列ですか？