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逆行列の計算についての質問
- 逆行列の計算についてわからないことがあります。
- 行列（B＋C*Rt）の逆行列が求められません。
- 答えは、B~-B~*{C*(Iq+Rt*B~*C)~*Rt}*B~になります。
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詰まらん間違いをさらに1つ発見修正したので美化運動をします 問題： (1) X:nxm行列 Y:mxn行列 Im:mxm単位行列 In:nxn単位行列 In+XY:正則行列 Im+YX:正則行列 のとき Y(In+XY)~=(Im+YX)~Y を証明せよ (2) A:nxn正則行列 B:nxm行列 C:mxn行列 Im:mxm単位行列 In:nxn単位行列 (A+BC):正則行列 のとき (A+BC)~=A~-A~B(In+CA~B)~CA~ を証明せよ 回答: (1) Y=YIn=Y(In+XY)(In+XY)~=(Y+YXY)(In+XY)~= (Im+YX)Y(In+XY)~ よって(Im+YX)~Y=Y(In+XY)~ すなわち Y(In+XY)~=(Im+YX)~Y (2) In=(A+BC)(A+BC)~=A(A+BC)~+BC(A+BC)~ よってA(A+BC)~=In-BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A(In+A~BC))~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(In+A~BC)~A~ よって(A+BC)~=A~-A~B(C(In+A~BC)~)A~ (1)より(X=A~BかつY=Cとする) (A+BC)~=A~-A~B(Im+CA~B)~CA~
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- keyguy
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下記間違いが1箇所見つかりました 内容がないようなだけにまだ有りますが文脈から読み取ってください 不必要な仮定があり変数も混乱するような使い方をしているので分かりやすく問題を書き直します 特にRtをRに置き換えて何が悪いのでしょうか？ 構造もほとんど仮定する必要がないのでは？ では問題を書き換えて A:nxn正則 B:nxm C:mxn Im:mxm単位 In:nxn単位 (A+BC):正則 B=B(Im+CB)(Im+CB)~=(B+BCB)(Im+CB)~=(In+BC)B(Im+CB)~ よって (In+BC)~B=B(Im+CB)~…(*) In=(A+BC)(A+BC)~=A(A+BC)~+BC(A+BC)~ よってA(A+BC)~=In-BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A(In+A~BC))~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(In+A~BC)~A~ (*)より (A+BC)~=A~-A~B(In+CA~B)~CA~
- keyguy
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不必要な仮定があり変数も混乱するような使い方をしているので分かりやすく問題を書き直します 特にRtをRに置き換えて何が悪いのでしょうか？ 構造もほとんど仮定する必要がないのでは？ では問題を書き換えて A:nxn正則 B:nxm C:mxn Im:mxm単位 In:nxn単位 (A+BC):正則 B=B(Im+CB)(Im+CB)~=(B+BCB)(Im+CB)~=(In+BC)B(Im+CB)~ よって (In+BC)~B=B(Im+CB)…(*) In=(A+BC)(A+BC)~=A(A+BC)~+BC(A+BC)~ よってA(A+BC)~=In-BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A+BC)~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(A(In+A~BC))~ よって(A+BC)~=A~-A~BC(In+A~BC)~A~ (*)より (A+BC)~=A~-A~B(In+CA~B)~CA~
お礼
返信ありがとうございました。 ＞不必要な仮定があり変数も混乱するような使い方をし ＞ているので分かりやすく問題を書き直します ＞特にRtをRに置き換えて何が悪いのでしょうか？ ＞構造もほとんど仮定する必要がないのでは？ はい、おっしゃる通りです。 逆行列を自ら定義して式変形していくという発想が浮かびませんでした。とても関心しています。 本当にありがとうございました