【2次関数、平方完成？辺りの問題】だと思いますが。解答を読んでも納得できない部分が．．．(ノ_-;)お願いします．．

質問

goo初質問です。
改行ミスで読みづらかったら申し訳ありません<(_ _)> ...
【2次関数、平方完成？辺りの問題】だと思いますが。根本的に僕の考え方が間違っているのか、問題集の解答を読んでも納得がいきませんでした(ノ_-;)すいません．．．どうか数学音痴のこの馬鹿な質問にお答えください．．．

問題は以下のようなカンジです。(引っ掛けとかは全くありません。単純な問題です。)

【　正方形の部屋に大・小２つの正方形の家具をそれぞれ後ろ、横の壁につくように配置すると、２つの家具はそれぞれの横面、後面隙間なくピッタリ入りました。このとき、小さいほうの家具の底面積をA、大きいほうの家具の底面積をB、残った部屋の空間の底面積をCとすると、A＝1/3C となりました。

　　CはBの何倍か答えなさい。】

※(単純に大きい正方形の中に２つの大きさの異なる正方形が内接？している状態です。畳を上から見たカンジにちょっと似てる？．．．残った部屋の空間Ｃは「ややＬの字型」です。)

問題の解説部分を要約すると．．．

　【正方形の部屋の一辺を1、小さい家具の一辺をxとおくと、Aはx^2、Bは(1-x)^2、Cは2x-2x^2、となる。題意より、AはCの1/3であることから、x^2＝1/3(2x-2x^2)　　　よって、x＝2/5
　以上より、Aは4/25、Bは9/25、Cは12/25となる。したがって、求めるものは、12/25÷9/25=4/3　　】

以上が解説の大まかなトコロです。
内容は分かってるつもりですし、僕も解説のような考えで問題を解きました。
しかし、答えが違っていました。それはなぜかというと、
　　　僕は「大きいほうの家具の一辺をxとおいた」からです。
考えてみれば当然です。式が始めから違いますからｗ
しかし納得いきませんｗ
理論上、考え方は合っているのではないのでしょうか？．．．
(( ；゜Д゜))((;゜Д゜))もしかして僕は今とんでもなくアホな事をきいているのでしょうか??!!(( ；゜Д゜))((;゜Д゜))
長々とすみません。要点は以下です。

　以上を踏まえまして、

　Ｑ.【式の中で、xとおくべきは、なぜ大きい方ではなく「小さい家具の一辺」の方なのか？】　または、
　　【なぜ大きいほうの家具の一辺の方をxとおいてはならないのか？】(ほとんど同じ意味ですが)

このトロい疑問に対する解答、トロい事自体への忠告など、ご教授いただきたく存じます。

※追記：　もし僕の計算ミスで「......どっちでも答え一緒じゃねえか！ちゃんと計算してから質問しろやゴラァァ!!!!」みたいな状態になってたらスミマセン((((((;゜Д゜))))))
自分数学苦手なんで．．．す

回答No.1

kaede_h · ベストアンサー

「「「......どっちでも答え一緒じゃねえか！
ちゃんと計算してから質問しろやゴラァァ!!!!」」」

小さい家具の一辺をxとおくと、x＝2/5
よって、Aは4/25、Bは9/25、Cは12/25となる。

大きい家具の一辺をXとおくと、X＝3/5(要は x=1-3/5=2/5 で一緒)
もちろん、Aは4/25、Bは9/25、Cは12/25となる。

まったく一緒ですよ・・・・？
おそらく平方完成して二次方程式を解く際の計算ミスではないでしょうか。

5x^2-8x+3=0　までは出ていますよね？
まずは二次の項の係数で括って・・・

それと・・もしboston_butさんが公立の中学生でしたら、
これは学習指導要領外ですが・・・解の公式という、
平方完成を回避できる方法があります。

かなり簡単な公式なので、学校の先生などに聞いて覚えたほうがいいですよ。
もちろん、その前に平方完成をマスターしましょうね(　^ω^)・・・

お礼

嗚呼ぁぁぁ～!!
．．．すいません～×100．．．．．．
そうですね。そうなんですよね～。Σ（;￣□￣Ａ
恥ずかしいデス！！ｗ

5x^2-8x+3=0　までは普通に出したのですが、その後がまずかったようです。
両辺を5で割って→x^2-8/5x+3/5=0、平方完成？のための式変形→(x-4/5)^2-(4/5)^2+3/5=0、さらに式変形→(x-4/5)^2=(4/5)^2-3/5→(x-4/5)^2=1/25→x-4/5=±1/5
ここまで問題ないと思うのですがなぜかこの後x=1だと断定してしまいました。答えを早く出そう出そうと焦っていたのでしょう。あとは面積に関する計算をしているのだからマイナスが式の終わりに出てきて焦ったのでしょう。ｗ
それで、「はあ?......？．．．1って....．．．１ってどーゆうことやねん！また間違えたんかあっ?!まぁぁた間違えたんかぁっ己はぁっ!!!!」と早合点してしまいました．．．orz
いかに二次関数に関しても何にしても根本的に理解していないかが浮き彫りになした。
gooの初質問をこんな内容の質問に使ってしまうのもそういった自分の勉強不足加減を示唆しているようです．．．
高校数学になってからというものこんな「ゴラァァ」な質問ばかり友達にしてきました。
ちなみに自分は大学生です。(恥)((((((;゜Д゜))))))
　数学は中学までは得意科目だった(自分ではそう思っていました)のですが、高校数学になってからはこのような「ゴラァァ問答」を繰り返し続けて、いつのまにか授業にも追いつけなくなり不得意科目になり、あげく、「臭いモノには蓋」状態のまま大学受験は数学なしの私立の文系に逝きました。
中学までは「自分は理系人間だ。」と内心誇らしげにしていたのに(´Д｀)今では完全な「根暗文系」ですｗ
　しかしそんな根暗文系な僕も今春大学3年になるため、就職を真剣に考え「公務員を目指す」ことを決心し、その結果、今回はどうしたって数学が必要になってしまい、「臭いモノ」の蓋を今一度開けるに至りこのような失態を演じてしまった次第です。
結果としては「計算間違いの恥ずかしい質問」になってしまいましたが色々と得るモノもありました。
最後に、こんなアホな質問にスルーせずに回答していただきありがとうございました。
またもし質問する機会がありましたらその時は宜しくお願いいたしますm(._.)m
今度は「ゴラァァ」ってならないように気を付けますｗ

回答No.2

jamf0421

どちらをxにしても異なる結果になることはありえません。A=C/3の条件は、
小さい方をxとすればx(5x-2)=0、
大きい方をxとすれば(5x-3)(x-1)=0
になります。No1さんのおっしゃられたように計算違いはありませんでしたか？
因みに解として選ばれなかったものは、小さい方のxについてx=0は小さい方（A)がゼロで、大きい方（B)がCの面積に一致するもの、大きい方のx(B)についてx=1はこの大きい方が１でそのままCの面積に一致するもので、どちらもA=1/3は満たしています。

お礼

まったくjamf0421さんのおっしゃる通りです(^▽^;)
No.1さんへのお礼に書いたとおり、正答に近づいていたのにもかかわらず数学に対しての自信の無さと焦りから「間違えた？なぜ？わからない」の恒例ネガティブスパイラルに早々と突入してしてしまったようです。
計算式の内容にしても、jamf0421さんがおっしゃる　(5x-3)(x-1)=0　ではなく、自分は　x-4/5=±1/5　にしてしまったのも余計に焦ってしまった原因ではないかと自分では思っています。
とにかく、学習の絶対量が自分にはもっと必要なようです(_ _,)ゞ
(5x-3)(x-1)=0が自然に出せなかったのですからｗ
No.1さんへのお礼にも書きましたがこんなアホな質問をスルーせずに的確な回答をしていただきありがとうございました。今度はもっとマシな質問ができるように精進致します！m(._.)m