ダイアド、ドット積とは？

質問

教科書にダイアド、ドット積なるものが出てきたのですが、これに関して教えて下さい。

例えばベクトルAとBのダイアドとは、ベクトルAとBのテンソル積の対角成分が内積で非対角成分が外積なので、
内積と外積を足し合わせたものであると考えて良いでしょうか？

ドット積とはイコール内積のことだと思うのですが、合っていますか？

よろしくお願い致します。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

ドット積＝内積
ダイアド＝テンソル積
ということですね？

>例えばベクトルAとBのダイアドとは、ベクトルAとBのテンソル積の対角成分が内積で非対角成分が外積なので、
内積と外積を足し合わせたものであると考えて良いでしょうか？

非対角成分が外積の成分に対応するのは、3次元の2階反対称テンソルに限られると思うのですがいかがでしょう？

http://www12.plala.or.jp/ksp/vectoranalysis/vectorRot2/

http://solid4.mech.okayama-u.ac.jp/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB.pdf

それとも外積＝ウェッジ積のことをおっしゃっているのかな？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E7%A9%8D

お礼

回答ありがとうございます。

外積とウェッジ積は全く同じものであると思っていたのですが、
違うのでしょうか？

もしかして外積には種類が２つあるということなのでしょうか？

>非対角成分が外積の成分に対応するのは、3次元の2階反対称テンソルに限られると思うのですがいかがでしょう？

のところに関してもう少し解説を頂けないでしょうか？

回答No.3

gooknight

＞ベクトルAとBのダイアドとは、ベクトルAとBのテンソル積の対角成分が内積で非対角成分が外積なので、
＞内積と外積を足し合わせたものであると考えて良いでしょうか？

ちがいます。普通、3x3 行列 Mij (i=1,2,3 / j=1,2,3) があった時、 Mij =
Ai Bj と定義します。例えば 1,1 成分 M11=A1 B1 ですよね。内積(A1 B1 +
A2 B2 + A3 B3) とは異なります。

ドット積はおっしゃる通り内積です。外積はクロス積と言います。

注意：次からは教科書は何かを書いてください。きっと物理の電磁気とかでしょ
う？

数学的には、転置を A^T とすると、C (A dot B)= C A^T B = M B と書きたい
とき、行列 M=(C dyad A)= C A^T とするのがダイアド。

回答No.2

yokkun831

>もしかして外積には種類が２つあるということなのでしょうか？

(1)狭義の外積は，3次元空間ベクトルのベクトル積。
(2)広義の外積は，ウェッジ積というふうに考えました。
もちろん，(1)は3次元ベクトルのウェッジ積を表す反対称テンソルのベクトル表現ということです。

「テンソル積（ダイアド）の非対角成分が外積」というのはちょっと違うと思うのですが。A∧B=AB-BAですよね？