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テンソルのドット積なんですが...
今、２つのテンソル A = A_ij e_i e_j , B = B_lm e_l e_m (ただし、e_i は基底ベクトルを表す.) について考えるとした時、これらテンソルのドット積は A・B = A_ij B_jm e_i e_m となる。このとき、このドット積の転置テンソルは A・B = A_ji B_mj e_i e_m と表せるでしょうか？ 教えてください！！
- wanpin
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- cremace
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回答No.1
A・Bの転置テンソル(A・B)Tは A_ji B_mj e_i e_m とは表わせませんね．これではそうではなくB・Aの転置テンソル(B・A)Tを表現してしまいます．本来のA・Bの転置テンソルは次のように書かれます．転置は基底の順序を交換したものですので． (A・B)T=A_mj B_ji e_i e_m これの指標をどう入れ替えてもA_ji B_mj e_i e_mとはなりませんからご注意． ドット積はここでは内積ではなく，積の後にもまだ2階のテンソルのまま，という積を意味しているのですから，積の順序は交換できませんので，こうなります．
