サインカーブの周期

質問

あまりサインカーブの事が判っていませんが
アドバイスをお願いいたします。

求めたいのは、サインカーブを描いたグラフの周期です。
振幅=yとθ=0の時のグラフの傾き角度を指定する事で
１/4周期のx?を求めたいのですが。どんな式になるのでしょうか？

通常、振幅=1 θ=0の時45°(cos(0)=1)だと
１/4周期のxは1だと思うのですが
式が良くわかりません
宜しくお願いいたします

回答No.2

info22 · ベストアンサー

振幅をA,θ=0の時の傾き角度をBとすれば
y=A*sin(θ*tan(B)/A)　
( 周期T = 360A/tan(B)[°] または = 2Aπ/tan(B)[ラジアン] )
と書けます。
1/4周期の位相が90°になるθは
θ=A*90/tan(B) [°] または = Aπ/{2tan(B)}[ラジアン]
となります。

例の場合を適用すると
A=1, B=45°を代入して
θ=1*90/tan(45°)=90°
このときの
y=1*sin(90*tan45°/1)=sin90°= 1
と正しく出てきますね。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sin000.htm

お礼

求めたかったのはこれです。
ありがとうございました。

補足

すいません。
質問者です。
xyグラフ上にプロットしたいのですが、
振幅をA、θ=0の時の傾き角度をBとした時の
y=??xのような式を伝授願いたいのですが。
まだ上記回答内容が理解しきれていないようです。
お願いいたします。

回答No.4

info22

#2です。
A#2の補足質問の回答
> 振幅をA、θ=0の時の傾き角度をBとした時の
> y=??xのような式を伝授願いたいのですが。
この質問でθ=0の時と書いてあり変数がθとなっています。
一方、y=??xのような式と書いて見えますが、同じ変数を
使い分けてみえるようです。
そこを自分でわかって見えないようですね。
A#2に解答した回答で
>振幅をA,θ=0の時の傾き角度をBとすれば
>y=A*sin(θ*tan(B)/A)　
ですが、グラフを描くときだけはθをxにおきかえて
y=A*sin(x*tan(B)/A)
とすれば、グラフが描けます（横軸をθ軸とするか,x軸とするかだけのmんだいです）。

x(θと同じもの)とBの単位は、度数法の度[°]では、sinのグラフの傾きが正しく表示できませんので、弧度法の[rad（ラジアン)]を使って、
x軸（θ軸）のメモリを弧度法の[ラジアン]と目盛らないといけないですね。つまり、180°をπ=3.14159…（円周率）に換算して目盛らないといけませんね。

(注)y=sin(x)のx=0での傾斜が1となるようにするには xをラジアン単位でグラフを描きます。

お礼

＞そこを自分でわかって見えないようですね。
その通りでわからなくなっていました。
°単位で考えていたためxがでなくて？？でした。
ラジアンで考えて、やっと納得いきました。
有難うございました。

回答No.3

coronalith

正弦波は一般的には、y=sin(x)ですがごちゃごちゃ色々付けた形ですと
y=Asin(ωt+δ)
という形で表されます。
色々引っ付いた物についてちょっと説明しますと、
A:振幅
ω:角速度
t:時間
δ:ずれ
を表しています。

一般的な関数としてy=f(t)を考えてみます。
そして、以下のように式の変形した場合にどの様にグラフの形が変わるかを考えてみてください。
y=Af(t)
y=f(ωt)
y=f(x-δ)
y=f(x)+b

y=Af(t)
は、上下方向の倍率
y=f(ωt)
は、横方向の倍率
y=f(t-δ)
は、横方向へδ平行移動
y=f(t)+b
は、上下方向へb平行移動することが分かると思います。

この操作に対してsinの場合
A:振幅
ω:角速度
t:時間
δ:ずれ
のように名前が付いているだけです。

お礼

詳しくご説明頂き有難うございました。

回答No.1

coronalith

>１/4周期のx?

xとθは別物として扱っているのですか?
1/4周期とは周期がπ/2であるということですか?

お礼

すみません。
よくわかっていないのですが
y=sin(x)のグラフが基本とかんがえています。
x=0の時y=0で良かったでしょうか。
円を回転しているイメージはあるのですが、
周期を長くしたり、短くしたりすると
どんな式になるのかも良くわかっていません。
１回転する時間が周期だと思っているのですが。
わかりにくい質問のしかたですみません。