sin グラフについての質問です

質問

sinのグラフについての質問です

5sin2πxの周期と振幅をお答えください
間違ってたら怖いのでねんのために質問することにしました
計算方法もできればお願いします

回答No.1

noname#231223 · ベストアンサー

自分の出した答えとどう考えたかを出した方が印象が良いような気がしますが。

振幅は５ですね。
A * sin z の振幅は、Aです。

周期は１です。
sin zt の周期Tは、T=z／2πで求めます。
与式の場合は sin 2πx なので、周期X=2π／2π=1ですね。

こんな感じでどうでしょう。

お礼

わかりました。
正しい解説どうもありがとうございます

回答No.2

sanori

こんにちは。
最初はわかりにくいものですよね。

＜周期＞
まず、係数の５は関係ないことはわかるかと思います。

周期を求めるのに、「このやり方なら無敵！」というやり方をお教えします。
sinの中身が　Ａ　だとしたら、
Ａ　が　Ａ＋２π　になるまでが１周期です。
つまり、２πｘ　が　２πｘ＋２π　になるまでが１周期です。
なぜならば、sinＡ　自体は（cos　もですが）Ａについての周期が２πの周期関数だからです。

sin　の中身の　２πｘ　が１周期進んで　２πｘ＋２π　になるには、ｘをどうしたらよいかというと、
１周期進んだときの　ｘ　を　ｘ’　と置いてみると、
２πｘ’＝　２πｘ　＋　２π
ｘ’＝　ｘ　＋　１
つまり、ｘを１　増やすことと１周期進むことが同じであることがわかりました。
それはつまり、周期は１だということです。

「このやり方なら無敵！」を示すためにほかの例も挙げてみましょうか。
sin（ａｘ＋ｂ）　の周期を求めてみます。
ａｘ’＋ｂ　＝　ａｘ＋ｂ＋２π
ａｘ’　＝　ａｘ　＋　２π
ｘ’　＝　ｘ　＋　２π／ｂ
これは、sin（ａｘ＋ｂ）　の周期が　２π／ｂ　だということを示しています。

＜振幅＞
ｙ＝５sin（なんちゃら）　って、sinの中身が「なんちゃら」がなんでも、－５～＋５　の間を往復しますよね。
だから、振幅は、＋５－（－５）＝１０　・・・と言いそうになりますが、
通常、「振幅」というと、「真ん中（ゼロ）の上と下にそれぞれどれだけ振れますか？」のことを言う約束になっているので、こたえは　５　です。
その意味がわかると、式を見ただけで係数が　５　だから、振幅は　５　とすぐわかるようになります。
もちろん、係数が　－５　でも振幅は　５　です。