3次関数の問題

質問

f(x)=ax^3+bx^2+cx-30はf(2)=6を満たす。またf(x)=0の解のうち一つは3で、残り二つの解の和は6である。このときのa,b,cを求めよ。
f(2)=8a+4b+2c-30=6
f(3)=27a+9b+3c-30=0
二つの解をα，βとしてα+β=6→β=6-α
として
f(x)=a(x-3)(x-α)(x-β)=a(x-3)(x-α)(x-6+α)
と置いて計算して解こうとしたのですが、わからなくなりました。
この後の解き方を教えてください。
また間違っていればそこを教えてください。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

f(2)=8a+4b+2c-30=6
f(3)=27a+9b+3c-30=0
であり、

また、解と係数の関係より
３＋α＋β＝－（ｂ／ａ）になります
これで、変数３つに関係式３つになるのでａ、ｂ、ｃが求まります

回答No.2

bgm38489

単純に展開して、係数を比べれば？