指数対数関数（数学II）で疑問点が・・・

質問

噴出してしまいました。
早速問題を掲載します。

２＾1/2・２＾3/4・２＾1/12÷（－２）
＝－２＾（1/2+3/4+1/12-1)となっています。

ここで２＾1/2とは２の1/2乗という意味です。

さてａ＾３・a＾２＝a＾（３＋２)＝５というの例は分かります。
ですがこれは２についての指数を－２についての指数に変換して
足しているらしい、のは分かるのですが
何故それが出来るかわかりません。
ちなみに÷(－２)＝1/-2＝２＾(－１）というのは分かります。
よって
－２＾（1/2+3/4+1/12-1)において－２＾（1/2+3/4+1/12までが
何故前の式から導けるかが分かりません。

どうかよろしくお願いします

回答No.1

LOHA · ベストアンサー

えーとまず、
a^x * a^y = a^(x+y)
1/a = a^(-1)
です。すると
>÷(－２)＝1/-2＝２＾(－１）
ではなく
1/(-2) = - (1/2) = - (2^(-1))
です。よって、
2^(1/2) * 2^(3/4) * 2^(1/12) / (-2)
= - ( 2^(1/2) * 2^(3/4) * 2^(1/12) * 2^(-1) )
= - ( 2^( 1/2 + 3/4 + 1/12 + (-1) ) )
というようになります。

お礼

どうもありがとうございました。

疑問が解決しました

回答No.3

owata-www

というより

＞÷(－２)＝1/-2＝２＾(－１）
が間違ってましたね

÷（－２）＝－１÷２＝－２＾（－１）
です

２＾(-k)　＝１／２＾k　（kは自然数）です
教科書を読めば書いてあります

回答No.2

owata-www

＞２についての指数を－２についての指数に変換して足しているらしい、のは分かる

これは誤解です

－２＝－（２＾1）ですよね

つまり
２＾1/2・２＾3/4・２＾1/12÷（－２）
＝－（２＾1/2・２＾3/4・２＾1/12÷２）
＝－２＾（1/2+3/4+1/12-1)
です

もし、－２の指数なら（－２）＾（1/2+3/4+1/12-1)と表記されます

お礼

なるほど、確かにそうでした。
無事に疑問は解決しました
ありがとうございました