三角錐の表面積

質問

頂角が45度、一辺が8cmの二等辺三角形（底辺はわかりません）4つと正方形（一辺=2等辺三角形の底辺）を使った正四角錐の表面積の面積の出し方を教えてください。
これは高校数学でしょうか？数学を勉強してから相当時間が経過しているため、なるべく簡単な解説をいただけたらと思います。
また参考になるサイトをご存知でしたら是非教えてください。
よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

ひとつの側面だけを取り出して考えましょう。
余弦定理から、底辺の長さが求められますね？
それさえ分かってしまえば、側面の面積も、
底面の面積も計算できるでしょう。

補足

回答ありがとうございます
余弦定理がよくわからず、追加で質問させてください
頂角をAとする三角形ABCとすると、底辺aを求めるとき、
a２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗－２bccos45°となって
　　 ＝64+64-2×8×8×cos45°
であってるでしょうか？また　
この「cos45°」の出し方がわからないんです。
直角三角形のsin,cos,tanの出し方までは理解できたんですが、
そうでない三角形普通の三角形の場合にどうすればいいかわかりません。
ものすごく簡単なことなのかも知れませんが、
よろしければ教えてください。

回答No.5

arrysthmia

＞ 直角三角形のsin,cos,tanの出し方までは理解できたんですが、
＞ そうでない三角形普通の三角形の場合にどうすればいいかわかりません。

直角三角形でない三角形の辺と角度の関係を扱うために、
「余弦定理」を使うのです。使い方は、

＞ 頂角をAとする三角形ABCとすると、底辺aを求めるとき、
＞ a２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗－２bccos45°となって
＞ 　　 ＝64+64-2×8×8×cos45°

で、あっています。

sinθ, cosθ, tanθ などの三角比は、角度θ に対して決まる値です。
∠θ が持つ性質であって、∠θ のある直角三角形が持つ性質だとは
考えないほうが良い。単に、∠θ のある直角三角形を考えれば、

＞ 辺が１：１：√２のときのcos45°=１／√２を利用して

のように、値が分かりやすくなることが多い …というだけのことです。
角度があれば、（直角三角形に関する問題でなくても）三角比は使えます。

直角三角形が無いと考えにくいなら、図形に補助線を引けばよいのですが、
そういう癖をつけてしまうより、角度→三角比 で結びつけて考えるように
したほうが、後々ためになります。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
＞sinθ, cosθ, tanθ などの三角比は、角度θ に対して決まる値です。
そうなんですね～。三角比の意味がよくわかっていなかったので、ご説明を読んでとても納得できました!!!無事問題も解くことができました!!!
丁寧なご回答ありがとうございました。

回答No.4

info22

#2です。
補足の質問の回答
> 底辺aを求めるとき、
> a２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗－２bccos45°となって
> 　　 ＝64+64-2×8×8×cos45°
> であっているでしょうか？
合っています。

> また
> この「cos45°」の出し方がわからないんです。
> これは直角三角形のところで勉強した辺が
>１：１：√２のときのcos45°=１／√２を利用して考えるのでしょうか？
その通りです。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
無事解くことができました!!!ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.3

yaemon_2006

直角二等辺三角形と三平方の定理。

補足

ご回答ありがとうございます。
直角二等辺三角形・・・すいません。どこに使用していいのかわかりません。三平方は三角形の高さを出す方法で自分は使用するんですが、同じでしょうか？
解き方としては＃１、２さんのまず三角形の底辺を出す考え方とおなじなのでしょうか？もう少し考えて見ますが、ヒントをいただけたらありがたいです。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22

自分で調べて作った解答の途中まで、または最後まで書いて質問することがこのサイトでは要求されます。問題の丸投げは禁止行為で削除対象になります。
自分の解答を分かる範囲で書いて質問して下さい。
全く分からないなら、高校あたりの数学を勉強しなおして、自分である程度のことができるようになったら、解答を書いて質問して下さい。

ヒント）
手順１）側面の2等編３角形に余弦定理を適用すれば底辺の長さが求まる。
手順２）側面の2等辺３角形の面積S=8x8xsin45°/2　の式から求める。
手順３）底面の面積は手順1の底辺の2乗かた求める。
手順４）側面の2等辺3角形4個と底面の正方形の面積を加え合わせる。

補足

丸投げになってしまいすいません。そして丁寧なご回答ありがとうございます。
手順1ですが、＃１さんにもお願いしたのですが、余弦定理がよくわからず、追加で質問させてください
頂角をAとする三角形ABCとすると、底辺aを求めるとき、
a２乗＝ｂ２乗＋ｃ２乗－２bccos45°となって
　　 ＝64+64-2×8×8×cos45°
であっているでしょうか？また
この「cos45°」の出し方がわからないんです。

これは直角三角形のところで勉強した辺が１：１：√２のときのcos45°=１／√２を利用して考えるのでしょうか？
ものすごく簡単なことなのかも知れませんが、
よろしければ教えてください。