幾何の解き方を教えて下さい（多面体の面積）

質問

正四面体の１辺の長さが６cmのとき立面体の面積を求めよ
という問題で
解法は立面図の三角形の底辺は3√3cmで高さが2√6になるので答えは9√2になると書いてあります
私はここでこの数字をどうやってだすのかわかりません

教えて下さい

回答No.1

tatsumi01 · ベストアンサー

正四面体ですから角錐ですね。底面の面積 S、高さ h とすると体積は V = (1/3)hS。
解法の数値は何を言ってるのか不明です。多分間違ってます。
S の出し方ですが、底面は正三角形ですから、頂点から垂線を降ろして、3√3 と分かり、公式から S = 9√3。
高さは図を描かないと説明しにくいのですが、正四面体の頂点から底面に降ろした垂線は、底面の正三角形の重心に落ちます。
重心はさっきの 3√3 の長さの線分を 1:2 に分ける点なので、底面の正三角形の頂点から重心までの距離は 2√3 になります。そうすると、立っている直角三角形 (斜辺が 6、底辺が 2√3) にピタゴラスの定理を当てはめて h が出ます。これから V = (1/3)hS

お礼

塾へいっていたのでお返事おそくなりました
これからじっくり考えてみます　ありがとうございました　幾何はあまり得意ではないので基本的な質問も多いかと思いますがよろしくお願いします。

回答No.2

hyeon

立面図（正四面体を真横から見たときに見える図形）の面積を求める問題ですので、想像力を働かせる必要があります。
先ず、立面図の三角形の底辺は1辺が6センチの正三角形の高さに一致します。
次に、立面図の三角形の高さは1辺が6センチの正四面体の高さに一致します。計算方法は1番の回答にある通りです。

お礼

お返事ありがとうございました　また基本的な質問をするかと思いますがよろしくお願いします