ばねについて

質問

高校生のものです。
質量mの二つの物体があり、このうちの片方物体１が速さvでばねを介して静止しているもう一つの物体２に衝突するときに、ついて物体2に働いている力と力が働く時間についての問題がありました。
解説には物体1から観測して、物体2がvで近づいてきてそこで単振動して半周期で跳ね返る・・・と書いてありましたが、なかなか柔軟な発想で誘導がなかったので思いつくことができませんでした。
もし仮に静止系から見たら場合なら、どういう風に求めればよいのでしょうか？

回答No.2

yokkun831

ごめんなさい。周期の2πがぬけました。＾＾；

回答No.1

yokkun831

>解説には物体1から観測して、物体2がvで近づいてきてそこで単振動して半周期で跳ね返る・・・と書いてありましたが、

この解説は，物体2から見ても何ら変わりがなく，なおかつ見ている立場が加速度をもっているために慣性力を考えなければなりませんね。

ばねがxだけ縮んでいるとき，復元力はkxで慣性力はma=m・kx/m=kxとなるので，合力が2kxとなるために周期はT=2π√(m/2k)・・・という説明になっていると思われます。

静止系で考えるのは可能ですが，なかなか大変ですよ。

二つの物体間に働く弾性力以外に外力がない場合ですから，運動量保存が成り立ちます。2物体の運動量保存は，重心が等速度運動をすることと同じであることをご存知ですか？この場合，重心の速度はv/2ですね。したがって，・・・

とりあえず最も簡単な重心系（重心とともに動く座標系）から見てみましょう。2物体は，両側から速さv/2をもって互いに近づき，ばねを介して「半周期」の単振動をした後に速さv/2で遠ざかっていきます。重心系では重心は動かないのですから，対称な運動になり，なおかつ重心は等速度運動なので慣性力は考える必要がありません。静止系にもどるためには，それぞれの速度から重心速度v/2を引けばいいわけです。

重心系で重心（ばねの中心）は動かないのですから，ばねを半分に分けてそれぞれ単振動の半周期の後にはねかえると考えればいいでしょう。長さ半分のばねは，ばね定数が2kですから，周期はT=√(m/2k)となるわけです。

運動量保存＝重心の等速度運動・・・の部分について疑問がある場合や，静止系にこだわりたい場合はさらに聞いてください。

お礼

ありがとうございました。
確かに静止系で考えると大変ですね。