パチンコ玉発射の力学

質問

傾斜を持つまっすぐな発射レールの端に5.5ｇのパチンコ球を乗せ、固定します。円運動をする槌でそのパチンコ玉を打ち出した際、発射レールを飛び出した時のパチンコ玉の速度はどのような式であらわせばよろしいのでしょうか。摩擦、回転、槌の当たる角度等の要素もできるだけ込みでよろしくお願いします。

回答No.3

halichi

どうもすみません。♯１のものです。
♯２の方のいうとうりに運動量から速度を求めるときに反発係数が必要ですね。

回答No.2

tnt

槌の反発係数は考えなくて良いのでしょうか？

回答No.1

halichi

エネルギーで主に考えます。
基本は
1/2mv^2=mghですね。
まず、玉が静止しているいちを高さゼロと置きます。
後は玉が居る位置の高さ座標をhに代入すればでますね。
さて、これまでは摩擦や細かい設定を考えてない場合でした。
もっと詳しく考えると
摩擦は
F=μN
で与えられ
仕事はW=Fx(X=滑走した距離）
仕事はエネルギーの差ですから
1/2mv^2+μNx=mgh
しかし、これでは問題があります
垂直抗力Nは変数になります。
N=Mgcosθ
このθが曲者ですね
これ多分凄い関数になる匂いぷんぷんです。
ん～僕には簡単には思いつきません。
槌のほうは回転速度と角度を考慮して
運動量保存の法則
mv=mv'+m'v"
を立てれば良いでしょう
角度の問題は力の分散を行いますcosθ、sinθとか使ってね。
以上、僕ならこうです。

お礼

ありがとうございました。
結局力積、慣性モーメント等をもちいて何とか求めていた解を得ることができました。