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動摩擦力について
動摩擦力の相対速度依存性についてわからないことがあるので教えてください。 図のような実験を考えます。 溝付きベルトの上に球が乗っていて、その球はバネで固定柱に固定されています。 溝付きベルトを矢印の向きに回転させると、球と溝付きベルトの間に摩擦が働き、バネはある程度伸びたところで、球に働く摩擦力とバネの引張力が釣り合って、球は動かなくなるかと思います。 このとき、溝付きベルトの回転速度Vを早くすると、バネの伸びは長くなるでしょうか、それとも短くなるでしょうか。あるいは溝の深さによって変わってくるでしょうか。 よろしくお願い致します。
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#4です。振動の無いはかりということでしたら、圧電センサーのような堅い物を想定すれば良いかもしれません。しかしいずれにしてもベルトの凹凸に球が落ち込むようなモデルですと錘の上下方向の運動エネルギーが摩擦力？に大きく関与すると思うので、動摩擦のモデルとしてはちょっと違うような気がします。ベルト側に凹凸があるままでも、錘の方が四角い大きな物で上下に動かなければ摩擦力のモデルになりそうですが、たぶんそれでは質問者の方は納得されないのではないかという気がします。 平らなベルトと四角い錘の組み合わせの方の私のモデルで、速度に比例する摩擦があるかどうか、というと、正直言って自信を持って回答することができません。おそらく完全に乾いていれば摩擦力は速度に関係なく一定で、でも現実には湿り気がある分は粘性摩擦が生じて速度が大きい程摩擦は大きくなるのではないかと思います。 ところで、質問の本題からずれてしまうかもしれませんが、No.5の回答で「錘とベルトの間の摩擦は振動の減衰に寄与しない。バネの中の摩擦であれば振動の減衰に寄与する」と説明させていただいた点について、お気づきになられたでしょうか。普通の摩擦力は速度には関係しませんが、速度の極性には関係するので、振動によって速度の極性が反転するバネの方の摩擦だけが振動の減衰に寄与するはずです。ベルトとバネと錘を使った質問者さんのモデルの、非常に興味深い一面だと思いました。
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- el156
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このモデルでは球の上下動を前提にしているので、山を越えるときにどうしても球が宙に浮くことになると思います。途中で宙に浮いてしまうと解析は難しくなりそうです。質問の意図とは変わってしまうかもしれませんが、目的は一緒だと思うので、スムースなベルトと四角い錘を使った場合で考えてみました。 初期状態でバネには力が掛かっていないものとします。ベルトが回り始めたとき、バネが引く力が静止摩擦力を上回るまでは錘はベルトに対して滑らず、バネは伸びて行きます。静止摩擦力を上回ると動摩擦力に切り替わる為、バネの伸びは減少します。そのまま回転数を増しても伸びは変わりません。次に回転を遅くして行きます。この場合もバネの伸びは変わらず、結局止まるまで伸びたままです。初期状態とは違ってバネには力が掛かっていますが静止摩擦力によって錘は動きません。普通の静止摩擦、動摩擦の考え方ではこうなると思いますが、以上の考察ではまだ錘とバネの共振が考慮されていません。 次に錘とバネの共振について考えます。静止摩擦から動摩擦に切り替わったとき、バネは急激に縮もうとします。その時錘の運動は錘の質量に起因する遅れを生じますから、錘の運動エネルギーとバネの位置エネルギーとは位相が90度ズレ、錘とバネの共振周波数で錘が振動します。次にここで発生した振動が摩擦力によって減少するのかどうかを考えます。仮に摩擦力が速度に依存しないのだとすると摩擦力はいつも一定なので振動の減衰に寄与しません。従って振動は永久に減衰しません。これは変です。実際には速度が速い程摩擦力が大きくなる成分(粘性摩擦)が多少なりとも存在するのだと思います。 度々すみません。実は以上の説明には少し嘘があって、現実には摩擦はバネの中にも存在します。バネの中にある摩擦力はバネが伸びる方向に動いている場合と縮む方向に動いている場合とで向きが反転しますから、減衰に寄与します。従って前出の錘とベルトの間の摩擦が全く速度に依存しなかったとしても、錘の振動は次第に収まって行きます。しかし錘とベルトの間の摩擦が振動の減衰に全く寄与しないということは無いのではないかと思うので、恐らく速度に比例する成分の摩擦力は存在します。
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
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ご回答、そしていろいろ考えてくださったことに本当に感謝します。 たしかに実際にこの実験をすると、バネで振動したり、バネの中にも摩擦が発生したりしそうですね。 元々バネを設定した趣旨は、球とベルトの間に働く摩擦力をバネ量りとして計測するためでした。 つまり、何らかの手段で球とベルトの間の動摩擦力が計測できるとしたら、表面の凹凸が大きな場合でもその値は速度に依存しないのかどうか、というのが知りたいことです。 図のバネが、（実際には存在しませんが）振動のない理想的なバネ量りだったとしても（あるいは振動が減衰しきった後の定常状態を考えると）、 > 実際には速度が速い程摩擦力が大きくなる成分(粘性摩擦)が多少なりとも存在するのだと思います。 > 恐らく速度に比例する成分の摩擦力は存在します。 という結論と理解してよろしいでしょうか。 「粘性摩擦」というのは興味深いです。錘が粘性のある流体の場合は相対速度に比例する摩擦力が働くとされているんですね。 おもしろいものを教えてくださってありがとうございます。
- el156
- ベストアンサー率52% (116/220)
このモデルはみなさんの仰るように球がぴょんぴょん跳ねることを期待しているのでしょうか。そうだとするとボールが溝斜面を滑り上がる為の静止摩擦力の水平分力がバネの最大読み値となるので、速度には依存しないと思います。 ぴょんぴょん跳ねることを期待していないのであれば普通のベルトと四角い錘のモデルの方が素直で、その場合には普通に動摩擦力ということになりますが、結果はやはり速度には依存しないはずです。
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 ぴょんぴょん飛び跳ねることは期待していませんでした。 質問の背景としましては、そもそも摩擦というのは、接触している2つの面それぞれに微細な凹凸があってそれらが衝突することが原因だと解釈しているのですが、そうだとしますと、この図のようにその凹凸が物体と同じくらいのオーダーの場合にも「動摩擦係数は一定」が本当に言えるのだろうかと思ったのがきっかけです。 直感的には、速度が速いと ・球が溝に落ち込む深さが浅くなる → 摩擦力は弱くなる ・単位時間に衝突する溝の数が増える → 摩擦力は強くなる の両者のバランスによるような気もします。 計算や実験をしてみればよいのですが、簡単な方法が思いつかず。。。 何か補足のコメントがあればいただけると助かります。 よろしくお願い致します。
- my3027
- ベストアンサー率33% (495/1499)
溝の形状が大きく影響するのでは？ 溝の斜面が球に対して大きいと、垂直抗力が変わるので当然摩擦力が変わるし、その分力も変わる。速度が速くて球が溝に完全に落ちずにふちをピョンピョン飛ぶ状態であればまた話は別。 速度がどちらの状態を作り出すか、まず設定なり計算するのが第一段階と思いますが・・・。
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
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ご回答ありがとうございます。 ぴょんぴょん飛び跳ねることは想定していませんでした。 質問の背景としましては、そもそも摩擦というのは、接触している2つの面それぞれに微細な凹凸があってそれらが衝突することが原因だと解釈しているのですが、そうだとしますと、この図のようにその凹凸が物体と同じくらいのオーダーの場合にも「動摩擦係数は一定」が本当に言えるのだろうかと思ったのがきっかけです。 直感的には、速度が速いと ・球が溝に落ち込む深さが浅くなる → 摩擦力は弱くなる ・単位時間に衝突する溝の数が増える → 摩擦力は強くなる の両者のバランスによるような気もします。 ご指摘のとおり、計算や実験をしてみればよいのですが、簡単な方法が思いつかず。。。 何か補足のコメントがあればいただけると助かります。 よろしくお願い致します。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 私は、経験的に、凹凸のある砂利道をクルマで走るとき、低速で走るよりも高速で走ったほうが、アクセルペダルを踏まずに走ったとき軽く走れる、という感覚を持っています。 図にある球とベルトとの関係も、それに似ていると思いました。 たぶん、回転を速くしたほうが、動摩擦力が少なくなると思います。 理由ですが、おそらく、速く走ると、タイヤが凹凸の深いところまでいちいち踏まなくなるからではないかと考えています。 深いところまで踏むと、上にタイヤが戻るのが大変ですから。 ＞＞＞球に働く摩擦力とバネの引張力が釣り合って、球は動かなくなるかと思います。 いえ。道がガタガタなので、前後に振れると思います。
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お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
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ご回答ありがとうございます。 たしかに車の例ですと、溝から抜けるのにパワーが要るイメージがありますね。 一方、図の系ですと、速度が速いと ・球が溝に落ち込む深さが浅くなる → 摩擦力は弱くなる ・単位時間に衝突する溝の数が増える → 摩擦力は強くなる の両者のバランスによるような気もします。 計算や実験をしてみればよいのですが、簡単な方法が思いつかず。。。 何か補足のコメントがあればいただけると助かります。 よろしくお願い致します。
- 佐藤 志緒（@g4330）
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クーロンの摩擦法則によれば「動摩擦力は速度によらず一定である」
お礼
お礼が遅くなって申し訳ありません。ご回答ありがとうございました。
補足
ご回答ありがとうございます。 説明不足で申し訳ありません。 質問の背景としましては、そもそも摩擦というのは、接触している2つの面それぞれに微細な凹凸があってそれらが衝突することが原因だと解釈しているのですが、そうだとしますと、この図のようにその凹凸が物体と同じくらいのオーダーの場合にも「動摩擦係数は一定」が本当に言えるのだろうかと思ったのがきっかけです。 直感的には、速度が速いと ・球が溝に落ち込む深さが浅くなる → 摩擦力は弱くなる ・単位時間に衝突する溝の数が増える → 摩擦力は強くなる の両者のバランスによるような気もします。 計算や実験をしてみればよいのですが、簡単な方法が思いつかず。。。 何か補足のコメントがあればいただけると助かります。 よろしくお願い致します。
お礼
ご回答ありがとうございました。 > ベルトの凹凸に球が落ち込むようなモデルですと錘の上下方向の運動エネルギーが摩擦力？に大きく関与すると思うので、動摩擦のモデルとしてはちょっと違うような気がします。 たしかにこのモデルを動摩擦で語るのは難しいのかもしれませんね。 平らなベルトと四角い錘のモデルでも、双方の表面に微小な凹凸があるからこそ摩擦が起こるのだと思っています。その凹凸が大きくしていくと、だんだんと巨視的にも「平ら」「四角い」とは呼べないような形になって、現象も摩擦と呼んでよいのかわからないものになっていくと思います。 そのときに、摩擦現象で成り立つとされている「動摩擦係数は相対速度にほとんど依存しない」という法則がどこまで成り立つんだろう？というのが知りたいことでした。 （しかしそもそもこの法則についても、錘に粘性摩擦が働くような場合は相対速度に依存するということを教えていただきました。） ご回答を参考に考えた私なりの結論としましては、今回例示したような、錘と同じくらいの大きさの溝があるようなモデルですと、錘の上下運動の影響が大きくなり、単純に摩擦として語れるかどうかの判断は難しいということです。 何かコメントがあればいただけると助かります。