流体力学のスプリンクラーの問題で質問です。

質問

写真の様なスプリンクラーについて、
水の流速や水の流量、噴出口断面積、
スプリンクラーの長さなどから
回転数を求める問題なのですが・・・

(摩擦は一切無視、スプリンクラーに
対する水の発射角、経過時間は不明)

青色で示した計算式 、
周速度＝放出される水の速度×sin45°

が何を意味しているのか、どんな
思考で出て来るのか分かりません。

周速度＝半径×角速度・・・(1)
角速度＝2π×回転数・・・(2)
という式までは理解出来るのですが
青い式が理解できません。

そもそも、水を発射している時点で
反動 (力積＝運動量変化) による
加速度が発生するはずで、
周速度＝2π×半径×回転数 の式から
定速円運動にならないと思うんです。
つまり、回転数を求めるために
経過時間の値が必要だと思うんです。
空気抵抗の式も使え無さそうですし、
水の発射角の値やスプリンクラーの
質量なども問題文に一切記述が無いので
慣性モーメントも無理です。

「青い式がどの様に導出されるのか」
どなたか解説をお願いします。

回答No.2

eatern27b · ベストアンサー

45°という具体的な角度があるのなら、どこかの角度が45°なんでしょう。角度を与えるとしたら図を見る限りは、θくらいしかないとは思いますが、問題を確認して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

eatern27b

「青い式」とやらが見当たらないので、どんな式を導出したいのかよくわかりませんが、

発射した水から受け取るトルクで際限なく回転速度が上がっていくという事を考えられているのであれば、
発射した水の分だけ水から中央から供給されて内部の水が外に押し出されるわけなので、これが回転速度を落とす役割を果たすので際限なく加速するような事は起こりませんね。

お礼

回答ありがとうございます。

補足

申し訳ありません、
青い式というのは

周速度＝放出される水の速度×sin45°
の式の事です。