三角関数の微分の問題で

質問

関数 y=cos ax の導関数を定義に従って求めよ。

という問題でどうすればいいかわりません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

＞ 計算したら-sin(ax)になったんですが

df/dx = lim[h→0] { ( f(x+h) - f(x) ) / h } は ok。
lim[h→0] { ( cos(ax+h) - cos(ax) ) / h } が既に間違い。
丁寧に、定義式へ当てはめよう。

lim[h→0] { ( cos(ax+h) - cos(ax) ) / h } = - sin(ax)
という計算は正しいけれど…

お礼

何とか答えが出ました。
ありがとうございます。

回答No.2

proto

導関数の定義が
　　df/dx = lim[h→0]{(f(x+h)-f(x))/h}
だから
　　(d/dx)cos(ax) = lim[h→0]{(cos(ax+h)-cos(ax))/h}
を計算すればよい。

お礼

時間がかかりましたが、答えを出せました。
ありがとうございます。

補足

(d/dx)cos(ax) = lim[h→0]{(cos(ax+h)-cos(ax))/h}
を計算したら-sin(ax)になったんですが、
答えだけ出すと{cos(ax)}'=-asin(ax) ですよね。
詳解を教えていただけないでしょうか。

回答No.1

noname#77845

じゃ、補足に「定義」を書いてください。

補足

df/dx = lim[h→0]{(f(x+h)-f(x))/h}