三角関数です…;

質問

この問題の解き方を
教えてください。

問 次の関数の最大値・最小値を求めよ。

(1) y＝cos2θ－2sinθ
(0≦θ＜2π)

(2) y＝sinθ－√3cosθ＋1 (0≦θ≦π)

よろしくお願いします(;人;)

回答No.1

miku3_happy · ベストアンサー

(1)
まず2θを２倍角の公式をつかってθにします。

y = cos2θ - 2sinθ
= 1 - 2sin^2θ - 2sinθ
= -2(sinθ + 1/2)^2 + 3/2
0 ≦ θ ＜ 2πだから　-1 ≦ sinθ ≦ 1なので
y　= -2(sinθ + 1/2)^2 + 3/2は
最大値　3/2
最小値　-3

(2)
三角関数の合成を使います。
y = sinθ－√3cosθ＋1
= 2sin(θ - π/3) + 1
0 ≦ θ ≦ π　なので　-π/3 ≦ θ - π/3 ≦ 2π/3　だから
-√3/2 ≦ sin(θ - π/3) ≦ 1
よって
y = 2sin(θ - π/3) + 1は
最大値 3
最小値 1 - √3

お礼

ありがとうございます<(_ _*)>
助かりました(*^▽^*)