三角関数の導関数について

質問

下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。
みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。

1.　　y=cos^2(3-2X)

2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X)

3. y=√(X/(X^2+1))

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1.　　
y=cos^2(3-2x)=cos^2(2x-3)
y'=2cos(2x-3)*{cos(2x-3)}'
=2cos(2x-3)*(-1)sin(2x-3)*{(2x-3)}'
=-2cos(2x-3)sin(2x-3)*2
=-4cos(2x-3)sin(2x-3)
あるいは更に2倍角の公式を用いて変形すれば
=-2sin(4x-6)=2sin(6-4x)

2.
y=(1-cos(2x))/(1+cos(2x))

y'={(1-cos(2x))'*(1+cos(2x))-(1-cos(2x))*(1+cos(2x))'}
/(1+cos(2x))^2
={2sin(2x)(1+cos(2x))-(1-cos(2x))*(-2)sin(2x)}
/(1+cos(2x))^2
=4sin(2x)/(1+cos(2x))^2

3.
y=√(x/(x^2+1))=(x/(x^2+1))^(1/2)

y'= (1/2){(x/(x^2+1))^(-1/2)}*{x/(x^2+1)}'
=(1/2){(x/(x^2+1))^(-1/2)}*{1*(x^2+1)-x(2x)}/(x^2+1)^2
=(1/2){((x^2+1)/x)^(1/2)}*(1-x^2)/(x^2+1)^2
=(1/2){(1-x^2)/(x^2+1)^2}√((x^2+1)/x)

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ありがとうござまいす。とても分かりやすいです。画像までつけていただいて本当に感謝します。

回答No.4

sunflower-san

数式を書くためpdfを作り、jpegに変換してアップロードしました。
参考になれば幸いです。(1/3)

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回答No.3

sunflower-san

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参考になれば幸いです。(2/3)

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回答No.2

sunflower-san

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