クローニッヒペニーのモデルについて

質問

物性工学を勉強している大学一年生です。
クローニッヒペニーのモデルという半導体格子内の電子の状態を表す式があるのですが、この式の導出がわからず、困っております。

どの教科書にも計算は省略されて結果しか載っていないのですが、一度導出してみたいと思い、自分でやってみましたが、全然うまくいきません。

A + B = C + D
i(α-k)A - i(α+k)B = (β-ik)C - (β + ik)D
A*exp(i(α-k)a) + B*exp(-i(α+k)a) = C*exp(-(β-ik)b) + D*exp((β+ik)b)

i(α-k)*A*exp(i(α-k)a) - i(α+k)*B*exp(-i(α+k)a)=
(β-ik)*C*exp(-(β-ik)b) - (β+ik)*D*exp((β+ik)b)

の4つの式を行列式にして解くのですが、まず4×4行列を整理して3×3にして、それからサラスの公式とオイラーの公式を使って式をいろいろ変形したのですが、答えが合わずに非常に悩んでいます。

大変な思いをしてまで導出する意味はない公式らしいのですが、一度ぐらいは自分で解いてみたいと思っています。
ご聡明な方おられましたら、どうかお力をお貸しくださいm(_ _)m

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

1. Mathematicaに放り込むと一発で出ます。

2. 4×4の行列式を計算するより、C, Dを消去してA, Bの連立方程式にしてから
　2×2の行列式を求めた方が若干楽な気がします。

お礼

御回答ありがとうございますm(_ _)m

＞1. Mathematicaに放り込むと一発で出ます。
できれば自分の手で導出したいですm(_ _)m

＞2. 4×4の行列式を計算するより、C, Dを消去してA, Bの連立方程式にしてから
　2×2の行列式を求めた方が若干楽な気がします。

なるほど！
その方法でもう一度やってみようと思います。
また何かありましたらよろしくお願いします。
ありがとうございました。