行列の要素にベクトルの成分をいれる？

質問

ベクトルの成分を行列にするというのは習いました。
では、ベクトルを並べて

例えば
2次元のベクトルA,BとベクトルC,Dがあり、それぞれを並べて
( (2,1) , (3.5) ) と ( (2,4), (1.6) )

というようにして、A,Cの内積、B,Dの内積が入った行列を導出するようなことはできますか？
(A,B)・(C,D) = (A・C , B・D)

仮にベクトルの成分行列を要素に持つ行列があると仮定して、(C,D)行列を転置すれば行列の
掛け算はできますが、内積を行うようなこうはできるのでしょうか。

回答No.3

alice_44

列ベクトルを成分とする行列を考えることはかまいませんが、
行列積を考えるときに使う成分の積、例えば
A B
C D の二乗の (1,1) 成分を A・A+B・C とする「・」が
内積であっては、
それは、「ベクトルを成分とする行列積」とは呼べません。
A B
C D の二乗が、ベクトルを成分とする 2×2 になっていない
でしょう？
「ベクトルを成分とする行列」ではなくて、単にそういう何か
が定義されたということになります。

回答No.2

Tacosan

「そ～いうもの」を定義すればできます.

回答No.1

s1013129

とりあえず内積の表記法と、行ベクトルか列ベクトルか行列かをはっきりさせてください。

補足

ベクトルの成分は列ベクトルです。
それを普通の行列の要素に入れています。記述量が増えるとおもい1×2の行列で書きましたが
正方行列で考えています。（書き忘れていました。すみません。）

なので列ベクトルをそれぞれ
A = (2,1)'
B = (3,5)'
C = (2,4)'
D = (1,6)'
と定義して
(A,B)^2
(C,D)
を計算した場合、結果はそれぞれの要素で内積をとった値になるのかな？という質問です。
ですが、そもそも列ベクトルを行列の中にいれて計算ができるのかがわからなかったので
それがまずできるのかという質問でした。