行列 積 定義

質問

行列　積　定義

Ａ＝(a_ij) を (l,m) 行列，Ｂ＝(b_ij) を (m,n) 型の行列とする．このとき
C = AB の (i, j) 成分 cij は、
　　　m
c_ij = Σ a_ik*b_kj＝（a_i1*b_1j）+（a_i2*b_2j）・・・（a_im*b_mk）で与えられる．
　　　k=1

と有るのですが・・・・
式の意味がさっぱり分かりません・・・

kってなんでしょうか？
なぜ、 a_ik*b_kjの総和を考えているのでしょうか？

2×2行列を具体的に考えて良く分からなかったので、ご教示頂けるとありがたいです。

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

＞2×2行列を具体的に考えて良く分からなかったので

　どうわからなかったのでしょうか。

　Ａ（１　２）　　と　　Ｂ（５　６）
　　（３　４）　　　　　　（７　８）

の積Ｃを考えてみると、

Ｃの11成分は　c_ij = Σ a_ik*b_kj　において、i＝1、j＝1　としたものだから、

　Σa_1k*b_k1 (kを 1,2 として和を取る)　＝　a11*b11 + a12*b21　＝　5 + 14 ＝ 19

同じく、12成分は　Σa_1k*b_k2　＝　a11*b12 + a12*b22 ＝　6 + 16 ＝ 22

などとなり、２×２ の行列が得られます。

　２×２行列同士だけでなく、２×３行列　と ３×４行列　の積　のように、初めの行列の列数と後の行列の行数が等しければ、積を求めることができます。この場合は、積は ２×４ の行列になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解出来ました。

Σ a_ik*b_kjで、Cの成分を求めるのですね。

ありがとうございました。

回答No.2

alice_44

定義の意味は、その式自身であって、他の何物でもない。
安価な例え話で誤魔化そうとせず、定義そのものの持つ意味
(そこから導かれる定理たちのこと)を汲みだすよう勤めねば、
定義を理解したことにはならない。あるがままを見よ。

k は、そこにある通り、Σ の総和変数。その意味は、
Σ a_ik*b_kj = (a_i1*b_1j) + (a_i2*b_2j) … (a_im*b_mk)
によって、説明し尽くされている。
てか、"数列 Σ" をググれ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

理解できました。
総和変数にかんしても理解できました。

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

行列 = 線形写像.
行列の積 = 線形写像の合成.