ベクトル

質問

ベクトルa,b,c,が与えられたとき、これらのベクトルから新たに
b´＝b-{a(a*b)/lal^2}
c´＝c-{a(a*c)/lal^2}-{b´(b´*c)/lbl^2}
を作る。ここで(a*b)などはベクトルaとベクトルbの内積を表す。
a,b´,c´は互いに直交することを示しなさい。

※ｂ´やｃ´は微分ではなくｂやｃのダッシュということです。
　lalやlblは絶対値aや絶対値ｂという意味です。

自分としては直交なのでa⊥b´＝a*b＝０　b´⊥c´＝b´*c´＝０
を示せればいいのではないかと思ったのですが、できません。
考え方から違いますか？教えてください。お願いします。

回答No.3

Tacosan

何も考えずに淡々と計算すれば示せるはずですが....
なんだろう, 頭の片隅で「Gram-Schmidt の直交化」という声が聞こえる....

お礼

Tacosanさん
そうですね。。。すいません。
ありがとうございました。

回答No.2

koko_u_u

>を示せればいいのではないかと思ったのですが、
>できません。

できませんか？計算しましたか？

お礼

koko_u_uさん

その通りですね。アドバイスも頂き計算できました。
ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞自分としては直交なのでa⊥b´＝a*b＝０　b´⊥c´＝b´*c´＝０
＞＞＞を示せればいいのではないかと思ったのですが、

その考えで合ってますよ。

ａ・ｂ’＝　ａ・ｂ　－　ａ・｛　ａ（ａ・ｂ）／｜ａ｜^2　｝
　＝　ａ・ｂ　－　ａ・ａ（ａ・ｂ）／｜ａ｜^2
　＝　ａ・ｂ　－　｜ａ｜^2（ａ・ｂ）／｜ａ｜^2
　＝　ａ・ｂ　－　ａ・ｂ
　＝　０

ほかについても、同様にやればよいです。

なお、
a⊥b´＝a*b＝０　
b´⊥c´＝b´*c´＝０
と書いてはいけませんね。
（⊥と＝は違うものなので）

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

sanoriさん本当にありがとうございました。
とても参考になりました。

⊥と＝も今後気を付けます。

ありがとうございました。