数学 ベクトル

質問

ベクトルの問題お願いします！

矢印は省略してありますが、a,b,cには すべて→がついています。

(1)|a|=1,|b|＝√2であり２つのベクト ルa+bと3a-2bは直交しているとする。 このとき内積a・bの値 、およびaとb のなす角θ(0°以上180°以下)を求めよ。

(2)ベクトルa=(1,2),b=(2,-3),c=(-1,3)に ついて２つのベクトルaとb+kcが垂直 であるとき、実数kの値を求めよ。

(3)|a|=2 ,|b|=3,|a+b|=√3を満たすa,b を考える。実数tに対してc=ta+bとお くとき、a・b=（ア）_____であり、|c| はt=（イ）_____のとき最小値（ウ）_____ をとる。

以上の三問です！ よろしくおねがいします！

回答No.2

alice_44

失礼。
内積を (a,b) と書くと、ベクトルの成分表示と紛らわしかった。
質問どおりに a・b と書こう。

内積を使って、問題文を書き換えると

(1)
a・a=1, b・b＝2 であり、(a+b)・(3a-2b)=0 であるとする。
このとき a・b の値、および a と b のなす角(0°以上180°以下)を求めよ。

(2)
ベクトル a=(1,2), b=(2,-3), c=(-1,3) について
a・(b+kc)=0 であるとき、実数kの値を求めよ。

(3)
a・a=4, b・b=9, (a+b)・(a+b)=3 を満たす a, b を考える。
実数 t に対して c=ta+b と置くとき、
a・b=（ア）_____であり、
c・c は、t=（イ）_____のとき最小値（エ）_____ をとる。
（エ）の平方根を（ウ）とする。

それぞれ、(a+b)・(3a-2b), a・(b+kc), c・c の
括弧を展開すれば、解法が見えてくる。

やってみてね。

回答No.1

alice_44

２つのこと。
[1] ベクトル x と y が垂直であることは、
　内積を使って (x,y)=0 と書ける。
[2] ベクトル x の長さは、内積を使って
　｜x｜=√(x,x) と書ける。
…を確認しましょう。
これを使って、問題に与えられた条件を
書き換えれば、ほぼ自動的に解けます。