確率の問題

質問

５００円玉が１枚、１００円玉が３枚、５０円が２枚、１０円が４枚あり、これら（１枚だけでも可能　例：５００円）を使ってできる金額は全部で何通りありますか??解説付きで教えてください!!

そしてもうひとつの問題がありまして・・・。

７段の階段があります。
その階段を１段、または２段昇ります。このとき、７段ちょうど昇ることができる組み合わせは全部で何通りありますか？？
同じく解説付きで教えてください・・・!

僕は僕なりに力技で、順番に書いていったところ、最初の問題は全部で８０通り見つけ、２番目の問題は２０通りまで見つけることができました。ただし、数えただけですので間違っているかもしれません・・・・!!

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

まず、１００円玉、５０円玉、１０円玉がすべてあっても500円にはならないので、求める金額の場合の数は

（１００円玉が３枚、５０円が２枚、１０円が４枚で作れる金額の場合の数）×２＋１…ジャスト500円玉１枚の時があるので１を足す

１００円玉が３枚、５０円が２枚、１０円が４枚
これはもう数えた方が早いです
１０、２０、３０、４０　４通り
０、１０、２０、３０、４０＋５０　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋１００　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋１５０　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋２００　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋２５０　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋３００　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋３５０　５通り
０、１０、２０、３０、４０＋４００　５通り

全部足すと４４通りです。
よって、４４×２＋１＝８９通りです

階段を２段登るのが
０回…１通り
１回…１段上るのが５回、２段登るのが１回ですから　１１１１１２の並び替えと一緒ですから、６通りです。
２回…１段上るのが３回、２段登るのが２回ですから　１１１２２の並び替えと一緒ですから、１０通りです。
３回…１段上るのが１回、２段登るのが３回ですから　１２２２の並び替えと一緒ですから、４通りです。

まとめて、２１通りです。

もう少し賢いやり方もありますが、数えた方がわかりやすいかと

回答No.7

arrysthmia

やはり、何らかの見通しを立てて、組織的に数えていったほうがよいでしょう。

異なる硬貨の組み合わせで同じ金額になるのは、１００円１枚＝５０円２枚 だけですから、
１００円玉と５０円玉で作れる金額が
０、５０、１００、１５０、２００、２５０、３００、３５０、４００ の９通り
になることを列挙して数え上げ、その後、
５００円玉と１０円玉を使う枚数について、(０～１の２通り)×(０～４の５通り) を掛けて、
最後に、「０枚使って０円」の１通りを除外しておけば良いでしょう。
９×(２×５)－１ ＝ ８９ 通りだと思います。

ｎ段の階段を、そのような昇り方で昇る場合の数を、ｎ＝１，２，３… について順に
求めてゆくと、見通しが立ちます。
７段昇るということは、６段昇って最後に＋１段か、５段昇って最後に＋２段かの
どちらかですね。
(７段の昇り方) ＝ (６段の昇り方) + (５段の昇り方),
(６段の昇り方) ＝ (５段の昇り方) + (４段の昇り方),
(５段の昇り方) ＝ (４段の昇り方) + (３段の昇り方),
(３段の昇り方) ＝ (２段の昇り方) + (１段の昇り方),
(２段の昇り方) ＝ 「１段が２回」「２段が１回」の２通り,
(１段の昇り方) ＝ 「１段が１回」の１通り.
答えは、２１通りだと思います。

回答No.6

garcon2000

１番目の問題、５００円単体を忘れました。よって８９通りです。

回答No.5

garcon2000

しまりました。
１段を１っ回に２段が３回の場合を足します。
それは
１２２２　２１２２　２２１２　２２２１
の４通りです。
１７＋４＝２１通りです。

回答No.4

garcon2000

500
100　100　100
50　50
10　10　10　10

最小から最大まで数えればいいのですね。
10　から　全部足した940まであります。
これを順番に見ていきます。

10　20　30　40　50　60　70　80　90　100　
で、100台のなかでまた10通りありますね。
100プラス10・・・　　　　　　　　　　　100＋100＝200
200台300台とまた十通りある。これで40通り。これで400までです。
400台は410　420　430　440まで同様に作れますね。ここまで44通り。
次は500に飛びます。
500台から800台まで10通りずつ40通りあって900まで。これで84通り。
あと910から940までで4通り。全部で88通りです。

2番目は１と２の組み合わせで足して７になるのは何通りか。
順に見ましょう。
１が７回。１が３回２が２回。１が５回２が１回だけです。
１が７回は１通り。１が3回は
１１１２２　１１２１２　１１２２１　１２１２１　１２１１２　１２２１１　２１１１２　２１１２１　２１２１１　２２１１１の10通り。
１が5回は
１１１１１２　１１１１２１　１１１２１１　１１２１１１　１２１１１１　２１１１１１の6通りです。
つまり、合計で。1＋10＋6＝17通りです。

回答No.3

kiwa67

続いて、２番目の回答を。

すべて、１段で昇った場合　１とおり

１回だけ２段で昇り、残りを１段で昇った場合、
このケースは、１段が５回２段１回なので、６個の要素から１個を取り出す組み合わせ数分ありますので、このケースでは６とおり

２回２段でのぼり残り３回を１段で昇った場合、
このケースでは、５個の要素から２個を取り出す組み合わせ分ありますので、このケースでは、１０とおり

３回２段でのぼり、１段を１回で登った場合、
このケースでは、４個の要素から１個を取り出す組み合わせ分ありますので、４とおりあります。

全部あわせると２１とおりとなります。

回答No.1

kiwa67

まずは、１番目の問題
力ずくで　８９　とおりみつけました。

５０ 円 一枚と１０円四枚の組み合わせで
　　１０、２０、３０，４０，５０，６０，７０，８０，９０
ができます。
上記に加えて、１００円を３枚追加すると
　　１００円から３９０円
まで可能です。
上記に加えて、５０円をさらに一枚追加すると
　　４００、４１０、４２０、４３０、４４０
が可能です。
結局、１００円３枚、５０円２枚、１０円４枚で作れるのは、
　　１０円から４４０円の４４とおり

これに５００円を１枚加えた場合、上記金額に５００円を加えた
金額と、５００円が可能になります。

なので、４４　X ２ ＋　１の８９とおりが可能です。