確率の問題

質問

子供の数学問題でどうしても解けないので回答願います。
A,Bの２人がじゃんけんをして、勝った方のみが階段を次のように昇っていくゲームを行う。
グーで勝ったときは１段、チョキで勝ったときは２段、パーで勝ったときは５段ずつ昇っていき、どちらかがさきに８段目を越えた時点で終了とする。ただし、じゃんけんはＡかＢのどちらかが必ず勝ち、引き分けはないものとする。

質問　３回目のじゃんけんで、ちょうどゲームが終了する場合は何通りあるか。

　以上の質問ですが式と回答をよろしくお願いします。

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

３回目で８段を超えるには、３連勝するか２勝１敗のどちらか。

３連勝の場合は、
グー・チョキ・パー
グー・パー・チョキ
グー・パー・パー
チョキ・グー・パー
チョキ・チョキ・パー
チョキ・パー・グー
チョキ・パー・チョキ
チョキ・パー・パー
パー・グー・チョキ
パー・グー・パー
パー・チョキ・グー
パー・チョキ・チョキ
パー・チョキ・パー
の１３通り

２勝１敗の場合は、
パー・負け・パー
負け・パー・パー
で負けは３通りずつあるので、６通り

計１９通り

で、Ａが８段目を超える場合と、Ｂが８段目を超える場合があるので、合計３８通り

回答No.6

yyssaa

済みません。まだ間違いがありました。訂正します。
なお、８段目を越えるという条件なので、９段目以上に到達する
という条件で回答しますが、参考までに、丁度８段目になる場合
についても付記します。

１(グー)と２(チョキ)だけでは３回の最高が２(チョキ)×３＝６で
８に届きません。従ってどうしても５(パー)が必要です。
５(パー)が１回の場合は２(チョキ)が２回で９になります。
途中で負けている余裕はありません。
この場合は２２５、２５２、５２２の３通りで８段目を越えます。
次に５(パー)が２回の場合は、１(グー)か２(チョキ)との組合せで
１５５、５１５、２５５、５２５の４通りで８段目を越えます。
又、５(パー)が２回の場合は、最初に負けて次の２回を５(パー)で
勝つか、最初と３回目に５(パー)で勝って２回目は負ける場合も
条件に当てはまり、合計６通りになります。
従って、A君が３回目のじゃんけんで勝ってゲームが終了する場合で
３＋６＝９通り、同様にB君が３回目のじゃんけんで勝ってゲームが
終了する場合で９通りで、答えは９×２の１８通りになります。
　なお、３回目のじゃんけんで丁度８段目になるのは、１(グー)と
２(チョキ)と５(パー)のそれぞれで１回ずつ勝つ場合であり、
この順番は３×２×１＝６通りあるので、A君B君で２倍にして、
６×２＝１２通りあることになります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.5

yyssaa

済みません。間違えました。訂正して再回答します。
　なお、８段目を越えるという条件なので、９段目以上に到達する
という条件で回答します。

１(グー)と２(チョキ)だけでは３回の最高が２(チョキ)×３＝６で
８に届きません。従ってどうしても５(パー)が必要です。
５(パー)が１回の場合は２(チョキ)が２回で９になります。
途中で負けている余裕はありません。
この場合は２２５、２５２、５２２の３通りで８段目を越えます。
次に５(パー)が２回の場合は、１(グー)か２(チョキ)との組合せで
１５５、５１５、２５５、５２５の４通りで８段目を越えます。
又、この場合は最初に負けて、次２回を５(パー)で勝てば条件に
当てはまり、合計５通りになります。
従って、A君が３回目のじゃんけんで勝ってゲームが終了する場合で
３＋５＝８通り、同様にB君が３回目のじゃんけんで勝ってゲームが
終了する場合で８通りで、答えは８×２の１６通りになります。

お礼

補足も回答頂きありがとうございます。

回答No.3

yyssaa

１(グー)と２(チョキ)だけでは３回の最高が２(チョキ)×３＝６で
８に届きません。従ってどうしても５(パー)が必要です。
５(パー)が１回の場合は２(チョキ)が２回で９になります。
この場合は２２５、２５２、５２２の３通りで８段目を越えます。
次に５(パー)が２回の場合は、１(グー)か２(チョキ)との組合せで
１５５、５１５、２５５、５２５の４通りで８段目を越えます。
よって答えは３＋４＝７通りになります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

vollgins

グーグーグー３段ダメ
グーグーチョキ４段ダメ
って全パターンを書き出せばわかるんじゃないかな

注意するのはパーパーだと１０段だからそこで終わってしまうのと、
AがかつパターンとBが勝つパターンがるのと、
ぴったし８段でなくてもゲームが終了することくらだね

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

vollgins

必ずランダムでかつならば、

３回で終了するのはどちらかが（パー、チョキ、グー）または（チョキ、チョキ、チョキ）で三回連続で勝つ組み合わせのみで、

片方が勝つ確率が1/2で、特定のじゃんけんで勝つのは1/3で、あとはその組み合わせをかけ算すれば求まる

補足

回答は３８通りですが求め方がわかりませんよろしくお願いします。