例にあるような文章題のパターンを丁寧に解説しているサイトをご紹介ください。

質問

学校を出て数十年、今さら中学校レベルの数学で四苦八苦しています。
現在は、以下のような文章題がまったくわかりません。

出ている問題集によると「一次方程式」や「連立方程式」の応用問題だと思われるのですが、どう式を組み立てたらよいのかわかりません。
(問題集には、解答はついていますが、解き方がついていません)

そこで、以下に書くようなパターンの問題が、多く解説されているサイトをご紹介ください。
(実際にこの場で答えていただくのは大変なので)
できる限り懇切丁寧な解説のあるサイトをお願いします。

例題１
　ある朝、太郎が家から自転車に乗って毎時 12km の速さで駅まで走ったところ、電車の発車時刻の６分後に到着した。
　翌朝、前日と同じ時刻に父の運転する車に乗って家を出発し、毎時 30km の速さで走ったところ、前日と同じ電車の発車時刻の 12 分前に駅に到着した。太郎の家から駅までの距離を求めよ。

例題２
　シゲルは、毎朝徒歩と電車で 35km を１時間かかって通学している。シゲルの歩く速度は毎分 70m 、電車の平均速度は毎分 950m として、シゲルが電車に乗っている時間を求めよ。ただし、電車を待つ時間はないものとする。

例題３
　タマヨは、家から学校までの 1.5km の道のりを、はじめの x 分間は毎分 80m の速さで歩き、その後の y 分間を毎分 140m の速さで走って、ちょうど 15 分で学校に着いた。このとき、x と y を求める連立方程式をつくれ。

例題４
　あるバス会社で何台かのバスが等間隔で休みなく循環している路線がある。間隔は、もしバスが１台減れば 2分40秒延び、1台増やせば1分36秒縮まるという。バスの平均時速を 30kmとする。ただし、客の乗降時間は無視してよい。
(１)　バスの台数を求めよ。
(２)　この路線の１循環の走行距離はいくらか。

例題５
イチローと父と妹の3人が家から1台のオートバイを利用して駅まで行く。最初イチローは徒歩で、父は妹をオートバイに乗せて、家を同時に出発した。父は駅で妹を降ろした後すぐに引き返し、歩いていたイチローを乗せて再び駅に向かったところ、イチローと父が駅に着いたのは、妹より 40 分遅かった。オートバイの速さを 36km/時、イチローの歩く速さを 4km/時とし、オートバイの乗り降りにかかる時間は考えないものとする。
(１)　イチローがオートバイに乗っていた距離を求めよ。
(２)　家から駅までの距離を求めよ。

以上のような感じです。よろしくお願いいたします。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

＞おそらく１行目の3/8は、8/3、ですよね？
8/3ですね、すいません (汗

例題１　x/12－x/30＝3/10の両辺に６０を掛けて
左辺＝（x/12－x/30）×６０＝５ｘ－２ｘ
右辺＝3/10×６０＝１８
つまり、５ｘ－２ｘ＝１８　です。

例題２　70*(60-x) + 950*x＝35*1000
左辺＝（４２００－７０ｘ）＋９５０ｘ＝４２００＋８８０ｘ
右辺＝３５０００
よって、４２００＋８８０ｘ＝３５０００→８８０ｘ＝３５０００－４２００

例題３　80*x + 140*y＝1500、x + y＝15
ｘ＋ｙ＝１５より、ｙ＝１５－ｘです。これを80*x + 140*y＝1500に代入して
８０ｘ＋１４０×（１５－ｘ）＝１５００
→２１００－６０ｘ＝１５００

例題４y/(x-1) - y/x＝8/3 y/x - y/(x+1)＝1.6
y/(x-1) - y/x＝ｙ｛１／（ｘ－１）－１／ｘ｝＝ｙ×｛ｘ－（ｘ－１）｝／ｘ（ｘ－１）＝ｙ／ｘ（ｘ－１）＝８／３
よって、ｙ＝８／３×ｘ（ｘ－１）
y/x - y/(x+1)＝ｙ（１／ｘ－１／ｘ＋１）＝ｙ×｛（ｘ＋１）－ｘ｝／ｘ（ｘ＋１）＝ｙ／ｘ（ｘ＋１）＝１．６
よって、ｙ＝１．６×ｘ（ｘ＋１）

つまり、（ｙ＝）８／３ｘ（ｘ－１）＝１．６ｘ（ｘ＋１）
両辺に３／８を掛けると
左辺＝３／８×８／３ｘ（ｘ－１）＝ｘ（ｘ－１）
右辺＝３／８×１．６ｘ（ｘ＋１）＝０．６ｘ（ｘ＋１）
よって、ｘ（ｘ－１）＝０．６ｘ（ｘ＋１）
→０．４ｘ×ｘ＝１．６ｘ
両辺を０．４ｘで割ると
ｘ＝４

例題５　(36 - 4)×x/60＝24
両辺に６０を掛けて
左辺＝６０×（３６－４）×ｘ／６０＝３２ｘ
右辺＝２４×６０＝１４４０
つまり
３２ｘ＝１４４０

計算は確認お願いします。

あと一応これを
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm

お礼

重ね重ねありがとうございます。
説明していただいたものを、紙に書き写してじっくりゆっくり考え、やっとこわかりました。

回答No.2

owata-www

Googleで
“一次方程式の 基本応用問題の 練習”
と検索するとトップに出てくる模様です

お礼

たびたびお手数をおかけして申し訳ありません。
やはり表示されません。
こちらの環境のせいだと思いますので、このページに関しては引き続き自助努力してみます。
No.１回答での各問の解説は非常に助かりました。
どうもありがとうございました。

補足

＞バスが１台減れば 2分40秒延びるのでy/(x-1) - y/x＝3/8
＞バスを1台増やせば1分36秒縮まるのでy/x - y/(x+1)＝1.6

えと。おそらく１行目の3/8は、8/3、ですよね？
お恥ずかしいことに、こうなる理屈はわかったのですが、これ以降の計算ができません。
もしよろしければ、この後、どう、式を発展させていって、x と y が求められるのかも教えていただけないでしょうか。
ほんとうに、すみません。

回答No.1

owata-www

例えばここらへんでしょうか
http://kids.gakken.co.jp/campus/academy/jisaku/contents/068hoteishiki.html

一応問題も解説します
例題１　太郎の家から駅までの距離をx[km]とおくと
走るのと車では18分差があるので、
x/12－x/30＝3/10

例題２　シゲルが電車に乗っている時間をx[分]とおくと、歩いている時間は60-x[分]なので
70*(60-x) + 950*x＝35*1000

例題３　道のり：80*x + 140*y＝1500
時間：x + y＝15

例題４　バスの台数をx[台]、バスが１循環するのに必要な時間をy[分]とおくと
バスが１台減れば 2分40秒延びるのでy/(x-1) - y/x＝3/8
バスを1台増やせば1分36秒縮まるのでy/x - y/(x+1)＝1.6

例題５　父が妹を下ろしてからイチローに会うまでの時間は20分なので（往復しているため）
(1)　36×1/3＝１２[km]
(2)イチローが出発してから父に会うまでの時間をx[分]とすると、父とイチローの移動した距離の差が12×２＝24[km]になるので
(36 - 4)×x/60＝24

以上参考になりましたら

補足

すみません。私の環境では、貼付されたリンク先の画像？　が表示されません。また、「もくじにもどる」をクリックするとウインドウを閉じてしまいます。
もくじのURLと、該当ページがわかるようなヒントをいただけたら、と思います。(回答者さんの環境では、おそらくは画像で表示している解説が読めているのですよね？)