【至急】中二数学連立方程式の文章題

質問

すみません

至急、式を教えてください＞＜

(1)A君の家から駅まで２kmである。６時に家を出て、毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速さで走った。６時１９分に着いた。歩いた道程をX、走った道程をｙとして連立方程式を作り、求めよ。

A.
x＝３/5km y=7/5km

(2)等式2X-y-3=0に当てはまるx、yの組の内、ともに自然数であるものをあげよ。
→これは、地道に代入するだけでしょうか？

A.x＝２、y＝１など

回答No.4

ferien · ベストアンサー

>(1)A君の家から駅まで２kmである。６時に家を出て、毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速>さで走った。６時１９分に着いた。歩いた道程をX、走った道程をｙとして連立方程式を作り、求めよ。

歩いた道程をXkm、走った道程をｙkmとする。
道のりの合計は、ｘ＋ｙ＝２……（１）

毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速さで走った。から、
時間＝道のり÷速さより、
歩いた時間＝ｘ／３時間　走った時間＝ｙ／１２時間
６時に家を出て、６時１９分に着いた。から、
時間の合計は、１９分＝１９／６０時間
（ｘ／３）＋（ｙ／１２）＝１９／６０　……（２）

（２）×６０より、２０ｘ＋５ｙ＝１９
（１）と連立方程式で解くと、
ｘ＝３／５、ｙ＝７／５
A.
x＝３/5km y=7/5km

>(2)等式2X-y-3=0に当てはまるx、yの組の内、ともに自然数であるものをあげよ。
>→これは、地道に代入するだけでしょうか？

ｙ＝２ｘ－３としてグラフを書いてみれば分かりますが、この直線は、
ｘが１増加するとｙが２増加する、という増え方をしています。
だから、一番小さいx、yの自然数の組を見つけてその組を基準にして、ｘを１増やしたらｙを２増やす
という方法で自然数の組を探していけばいいです。
この問題だといくらでも自然数の組があげられると思いますが。もっと条件があるのではないですか？

A.x＝２、y＝１など

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

ORUKA1951

昔の算術的には旅人算に分類されるものですが、中学生でしたら方程式で解けと言うことですね。簡単なものなら旅人算のほうが早くても方程式を立式して解くべきです。
　旅人算に頼ると方程式が身につきませんからね。

　大事なことは、文章をそのまま方程式にすることです。連立方程式では未知数の数だけ、互いに独立した式が必要です。

「A君の家から駅まで２kmである。６時に家を出て、毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速さで走った。６時１９分に着いた。（歩いた道程をX、走った道程をｙとして連立方程式を作り、求めよ。）」

を独立したふたつの部分に分けます。
1) A君の家から駅まで２kmである。
2) ６時に家を出て、毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速さで走った。６時１９分に着いた。

　このふたつであることは理解できますね。

1) A君の家から駅まで２kmである。
　　これは歩いた距離(x)と走った距離(y)の合計ですから
　　x + y = 2

2) ６時に家を出て、毎時３kmの速さで歩き、途中から毎時12ｋｍの速さで走った。６時１９分に着いた。
　1) 分と時間にいずれかに統一しなければなりません。ここでは分に統一してみましょう。そうすると、
　「分速(3/60 = 1/20 km/分)でx(km)歩き、分速(12/60 = 1/5 km/分)でy(km)で、19分かかった」と書き直せます。
　式は、そのまま、距離(km)/速さ(距離/分) = 時間(分)であることは単位からも明白なので
　x/(1/20) + y/(1/5) = 19(分)

　分数は邪魔くさいので、整理します。

　20x + 5y = 19　　分数の整理はあなたのわかりやすい方法で・・

これで式がふたつできました。

1)　 x +　y =　2
2) 20x + 5y = 19

　 　 　 y = 7/5
　　x 　　 = 4/5

(2)等式2X-y-3=0に当てはまるx、yの組の内、
y = 2x - 3
　これは、自然数を1,2,3・・・としても 0,1,2,3・・・としても

　y　　　x
　1 　　 2　　　　1 = 4-3
　3 　　 3　　　　3 = 6-3
　5 　　 4　　　　5 = 8-3
　7 　　 5　　　　7 =10-3
・・・・・・・・・・
　とx=2以上に無限にあると思うのですが、問題間違えてませんか？

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

asuncion

＞(2)等式2X-y-3=0に当てはまるx、yの組の内、ともに自然数であるものをあげよ。
＞→これは、地道に代入するだけでしょうか？

無限に存在すると思うのですが、そんなことはないですか？
2x-y-3=0
より、
y=2x-3
この式に（2以上の）自然数xを代入すると、yは必ず自然数になるような気がするんですけど…。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

under12

速度の公式が分からないのか、日本語が理解できないのか、どっちですか？
連立方程式なんて使わなくても解けますので、小学校卒業レベルまでの基本を
思い出して解いてみましょう。私立中学受験生ならば、皆普通に解けますよ。