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確率の事（数学苦手です）＾＾；

2009/01/31 11:50

パーティーの参加者が２３人いて、同じ誕生日の組が出来る確率は、、ほぼ５０％らしいのですが。よく分からないので説明をお願いします。１/３６５かと思ったのですが・・・何だか違うみたいです＾＾；；１/３５６は５０％ではないですよね～？

hata333
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数学・算数
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chie65536（@chie65535）
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2009/01/31 17:38 回答No.5

＞約53.83%です。うっかり１段下の数字を読んでしまいました。先ほどの表では 23 0.5072972343240 ですから「約50.73%です。」が正解です。５７人以上になると、９９％を超えてますね。「誕生日が同じ人の組が出来ない方が珍しい」って感じ。

質問者

お礼 2009/02/19 21:00

説明ありがとうございました。また、お願いします＾＾

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chie65536（@chie65535）
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2009/01/31 17:33 回答No.4

約53.83%です。「同じ誕生日の組が出来る確率」とは「同じ誕生日の組が少なくとも１組以上は出来る確率」と言う事です。「１組以上って、何組？」と考えてしまうと、全部のパターンを洗い出さなくてはならなくなり、答えが出せなくなります。そこで、まったく逆の現象である「同じ誕生日の人が１組も出来ない確率」を考えます。「１から、同じ誕生日の人が１組も出来ない確率を引くと、同じ誕生日の組が少なくとも１組以上は出来る確率になる」からです。参加者が２人の時、誕生日がダブらない確率は「３６４分の３６５」です（１年は３６５日とします）参加者をもう１人増やして３人にした時、３人とも誕生日がダブらない場合は「３人目の誕生日が、さっきの２人の誕生日のどっちとも違う」と言う時ですから「３６４分の３６５×３６３分の３６５」です。参加者をもう１人増やして４人にした時、４人とも誕生日がダブらない場合は「４人目の誕生日が、さっきの３人の誕生日のどれとも違う」と言う時ですから「３６４分の３６５×３６３分の３６５×３６２分の３６５」です。２人＝３６４分の３６５３人＝３６４分の３６５×３６３分の３６５４人＝３６４分の３６５×３６３分の３６５×３６２分の３６５５人＝３６４分の３６５×３６３分の３６５×３６２分の３６５×３６１分の３６５と、計算して行けます。２３人だと３６４分の３６５×３６３分の３６５×……×３４４分の３６５×３４３分の３６５≒０．４９２７となります。１－０．４９２７＝０．５０７３ですから、約５０．７３％となります。毎回違う顔合わせの２３人参加のパーティーを開くと、２回に１回は、誕生日が同じ人が出て来る事になります。１～１００人までは、以下のようになります。（％にする場合は１００を掛けて下さい） 1 0.0000000000000 2 0.0027397260274 3 0.0082041658848 4 0.0163559124666 5 0.0271355736998 6 0.0404624836491 7 0.0562357030960 8 0.0743352923517 9 0.0946238338892 10 0.1169481777111 11 0.1411413783217 12 0.1670247888381 13 0.1944102752324 14 0.2231025120050 15 0.2529013197637 16 0.2836040052529 17 0.3150076652966 18 0.3469114178718 19 0.3791185260315 20 0.4114383835806 21 0.4436883351652 22 0.4756953076626 23 0.5072972343240 24 0.5383442579145 25 0.5686997039695 26 0.5982408201359 27 0.6268592822632 28 0.6544614723424 29 0.6809685374778 30 0.7063162427193 31 0.7304546337286 32 0.7533475278503 33 0.7749718541758 34 0.7953168646202 35 0.8143832388747 36 0.8321821063799 37 0.8487340082164 38 0.8640678210821 39 0.8782196643667 40 0.8912318098179 41 0.9031516114817 42 0.9140304715619 43 0.9239228556561 44 0.9328853685514 45 0.9409758994658 46 0.9482528433673 47 0.9547744028333 48 0.9605979728794 49 0.9657796093227 50 0.9703735795780 51 0.9744319933344 52 0.9780045093343 53 0.9811381134839 54 0.9838769627589 55 0.9862622888164 56 0.9883323548852 57 0.9901224593412 58 0.9916649793893 59 0.9929894484178 60 0.9941226608653 61 0.9950887988053 62 0.9959095748954 63 0.9966043868309 64 0.9971904789670 65 0.9976831073125 66 0.9980957046404 67 0.9984400429794 68 0.9987263912544 69 0.9989636663084 70 0.9991595759652 71 0.9993207531773 72 0.9994528806415 73 0.9995608055560 74 0.9996486444448 75 0.9997198781738 76 0.9997774374532 77 0.9998237792437 78 0.9998609545814 79 0.9998906683969 80 0.9999143319493 81 0.9999331085084 82 0.9999479529216 83 0.9999596456899 84 0.9999688221494 85 0.9999759973260 86 0.9999815869898 87 0.9999859253977 88 0.9999892801659 89 0.9999918646739 90 0.9999938483561 91 0.9999953651998 92 0.9999965207253 93 0.9999973976932 94 0.9999980607467 95 0.9999985601708 96 0.9999989349209 97 0.9999992150513 98 0.9999994236541 99 0.9999995783990 100 0.9999996927511

Quattro99
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2009/01/31 12:17 回答No.3

2人いて、その2人が同じ誕生日である確率なら1/365です（1年が365日でどの日も同じ確率である場合）。これは、1人目はいつが誕生日でもよいので365/365=1、2人目は1人目と同じ誕生日でなければならないので1/365となり、掛け合わせて1/365ということです。ご質問の問題の場合は、前述したような考え方で計算しようとするととても面倒なことになるので（ものすごくたくさんの場合分けが必要になる）、「『全員が違う誕生日』“ではない”確率」と考えた方が簡単です。「『全員が違う誕生日』である確率」は1人目はいつでもよいので365/365、2人目は1人目と違えばよいので364/365、3人目は1、2人目と違えばよいので363/365…となり、(365*364*…*343)/(365^23)です。これを1から引くと「『全員が違う誕生日』“ではない”確率」が求まり、計算すると0.50729…となります。ただしこれは、2人以上同じ誕生日の組が1組以上出来る確率です。同じ誕生日の2人組が1組だけ出来るなどの確率とは違います。

piro19820122
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2009/01/31 12:14 回答No.2

２人目が１人目と違う誕生日の確率は 364/365 ３人目が１人目・２人目と違う誕生日の確率は 363/365 …と23人まで考えます。全員の誕生日が異なる確率は、 (364×363×…×343)／(365^22) = 0.4927… ですから、少なくとも１組の同じ誕生日の人がいる確率は、 1 - 0.4927 = 0.5073 です。