個数の処理

質問

「1個のさいころを4回振る、このとき目の出方を考える。ただし、1回目、2回目、３回目、４回目に出た目を、それぞれa,b,c,dとするとき
（a,b,c,d)=(1,1,2,2)
と(a,b,c,d)=(1,2,219
は区別すると考える。
問題　出る目の数が４種類であるとき」
という問題なんですが、
　6C1*5C1*4C1*3C1という式から答えをだす考えはあってますか？

解答には（解答１）6P4=360通り
　　　　（解答２）出る目が４種類のとき
　　　　　　１回目にでる数は　１から６のいずれかの６通り
　　　　　　２回目にでる数は　　１回目に出た数以外の５通り
　　　　　　３回目にでる数は　　１，２回目にでた数以外の４通り
　　　　　　４回目にでる数は　　１，２，３回目にでたいがいの３通り
　　　　よって、６＊５＊４＊３＝３６０通り
　　　　とありました。
すいませんが、よろしくお願いします。　
　　　　　　　　　　　　・

回答No.1

maris_stella · ベストアンサー

＞6C1*5C1*4C1*3C1という式から答えをだす考えはあってますか？

「6C1*5C1*4C1*3C1」というのは計算すると、６＊５＊４＊３で、これは３６０になって、答えは合っています。

問題は、この式をどうして導いたのかということです。

前提は、ａ，ｂ，ｃ，ｄ位置について、区別を行うということなので、

＞問題　出る目の数が４種類であるとき

これは、一度出た目は、もう一度出ないという意味で、排他的です。これは、６個の数のなかから、４個の数を選んで、それを、自由に順序を入れ替える、つまり、ａ，ｂ，ｃ，ｄの位置に入れてみた場合の可能性の数は幾らかと、同値なので、この答えは、「順列」で、６Ｐ４となり、６Ｐ４＝６＊５＊４＊３＝３６０　となります。

６Ｃ１は、６個のなかから１個を選ぶという意味です。それは６通りあります。
選んだ数を引くと（排他的ですから）、残り５個の数があり、ここから、また１個、数を選ぶ可能性数は、５Ｃ１です。
同じようにして、４Ｃ１，３Ｃ１となり、これらは、選択の可能性の数なので、６Ｃ１＊５Ｃ１＊４Ｃ１＊３Ｃ１とすることは、結局、６個から、４個を選んで、この順序は独立に考えているということで、６Ｐ４と同じことを計算していることになります。

こういう考えなら、式の作り方も、答えもあっていることになります。

また、これは解答２の考え方と基本的に同じです。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。