確率（大学受験）

質問

現在、確率の分野を勉強していますが、わからない問題があります。よろしくお願いいたします。

問題は、
４個のさいころを一度になげる試行をする、このとき四つ出た目のうち、大きいものから順に２つを選んだとき、その和が10以上になる確率を求めよ。
です。

私の解法は、出た目の数を小さいものから、順にa,b,c,dとおく。(つまり、a<b<c<d)
また、X=c+dとくと、
X=10, 11, 12となるときと場合わけする。
X=10のとき、cとdの目の出方は、(4,6), (5,5), (6,4)で、
(4,6)　　　このときaとbは1-3より、4C2*1/6*1/6*3^2/6^2
(5,5) 　　　このときaとbは1-４より、4C2*1/6*1/6*4^2/6^2
(6,4) 　　　このときaとbは1-3より、4C2*1/6*1/6*3^2/6^2

X= 11, 12のときも同様の方法で求め、５４６/6^4との答えを出しました。
が、解答は、169/324でした。

解答の方法は、
I,5以上の目が二個以上でる
II、６の目が一個でて、残り３個の目の最大数が４のとき、
とわけて考えていました。
（この問題は、問１で、5以上の目が二個以上でるを求めさせているので、このやり方なのでしょうが、私はわかりませんでした。）

そこで、質問なのでが、私のやり方、考え方のどこが間違っているのでしょうか？
どなたかアドバイスをお願いします。

回答No.1

j-mayol

実際に質問者さんの方法で計算はしていませんが、少なくとも
「出た目の数を小さいものから、順にa,b,c,dとおく。(つまり、a<b<c<d)」という置き方がおかしいことは指摘できます。
サイコロ４つを投げたとき、同じ目が出ることもあるのですから、
この置き方は明らかにおかしいです。
ここを間違っているので大きいほうから２つが４，６となったとき
残りの目が１～３という間違った方向に進んでいると思いますよ。
残りの目は別に４が出たってかまわないんですから・・