剰余演算modに関する質問

質問

10^23 mod 55を求めよという問題で
10^1≡10 10^2≡45 10^3≡10 10^4≡45 ・・・と続けていけば奇数の時に10の値をとっていることが分かるので 10^23 ≡ 10 mod 55 となると思います．ですが，(10^20)*(10^3) ≡ (10^20)*10 ≡ (10^21) ≡ (10^3)*(10^7)となりますよね？（１つめは(10^3)≡10 より右辺で10としています．）(10^3)*(10^7)は10*10に直せるので（(10^3)≡10，(10^7)≡10より）余りが45となります．どこかで勘違いしているのでしょうがさっぱりわかりません．

ご教授願います．

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

10^23≡(10^20)*(10^3) ≡ (10^20)*10 ≡ (10^21) ≡(10^18)*(10^3)≡(10^18)*10≡10^19…≡10^3≡10 (mod55)

(10^21)≠(10^3)*(10^7)＝10^10です。

回答No.1

banakona

とりあえず気付いたところだけ。

＞(10^21) ≡ (10^3)*(10^7)となりますよね？

これは間違い。右辺から行くと、指数法則により
(10^3)*(10^7)＝１０^（３＋７）
　　　　　　　＝１０^10
であって、10^21とは合同になりません。
よく見ていないから他にもおかしいところあるかも。