特殊なべき乗の剰余について

質問

2^3^4^5^6^…^(n-1) (右上にどんどん字が小さくなる様にベキを取ります)↓のリンクの様な感じ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BA%E6%95%B0

をnで割った時の余りを求めよ。
という問題です。

1.n=2^xの場合には0。
2.nが奇数の場合には1。
3.n=(2^x)+2(1+2y) (<2^(x+1))の場合には、剰余はn/2+1となりそうです。
4.残りはn=(2^x)+4(y+1) (<2^(x+1))となる場合は検討がついていません。
(x≧3、y≧0で共に整数)

これらの数式的な証明が欲しいです。1は自明ですが、2～4がまだわかりません。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

n=5のとき、
2^3^4=2^81=2*4^40=2*(5-1)^40≡2 (mod 5)

「2.nが奇数の場合には1」は成り立たないのでは。

お礼

全体的には何も分からなくなっちゃうのですね。

問題がおかしかった様ですね。