Σ計算の方法についての質問です

質問

Σn(1-k)k^n　　(Σはn=0~∞の足し合わせ)
を解くとk/(1-k)になるそうなんですが計算方法が全く思いつきません
どなたかご教授お願いします

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

初項はゼロであとは
(1-k)k=k-k^2
2(1-k)k^2=2k^2-2k^3
3(1-k)k^3=2k^3-3k^4
....
(n-1)(1-k)n^(n-1)=(n-1)k^(n-1)-(n-1)k^n
n(1-k)k^n=nk^n-nk^(n+1)
...
となります。右辺をずっと足していくと襷がけに整理されて
k+k^2+k^3+k^4+...k^n...
となりますから初項kで公比がkの級数になりますね。kの絶対値が1より大きいと発散しますが、<1ならば収束します。

お礼

こんなに早く答えてくださってありがとうございました！
すごく分かりやすいです
書き忘れてましたがk<1でした、すみません

回答No.1

st_comp

考えてないですが、K<1ですよね?

お礼

k<1でしたすみません