計算方法について質問です。

質問

計算方法について質問です。

1/2×4 + 1/3×5 + ...+ 1/7×9
（「/」←は「分数」の意味です）
の答えを求める計算で、

1/n(n+2)=1/2(1/n - 1/n+2)なので～

という解説がなされていました。（答えは 43/144）

こういった計算式は、上記の公式（？）を知っているか、もしくは力ずくで計算する以外に方法は無いのでしょうか。

このタイプの問題は、いつも類題が解けない（パターンが違うと解けない）ので困っています。

よろしくお願いします。

回答No.1

foriver7 · ベストアンサー

1/2×4 + 1/3×5 + ...+ 1/7×9
の式を、
1/n(n+2)と一般的にnで表すことはできるのですよね？そうだとして、話を進めます。

結論から言うと、
1/n(n+2)=1/2(1/n - 1/n+2)
のような変形は「部分分数分解」という分数の和を計算するときのテクニックのようなものです。なので、公式だと思って覚える、という考えで良いと思います。

でも、なぜ部分分数分解をしなければいけないかはしっかり理解しておいてください。
ΣkやΣk^2というのは公式がありますが、Σ1/k^2というのは公式がないのでそのままだと計算できませんからね。そのために上記のような数列の和を計算するためのテクニックが部分分数分解というわけです。

部分分数分解について分かりやすく説明してくれているページがありましたので参考ＵＲＬに載せておきます。その他「部分分数分解」と検索したら出てきますので、もっと深く知りたい場合は自分で検索してみるのもいかがかと。

参考URL：

http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/bunkai/bunkai.htm

お礼

良く分かりました。
ありがとうございました。