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シグマの計算

Σ〔k=1 to n〕k*2^(k-1) これはどのように計算したらよいのでしょう? =Σ〔k=1 to n〕k*Σ〔k=1 to n〕2^(k-1) ={n(n+1)}/2*{(1-2^n)/(1-2)} この計算の仕方であってるでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • cat_hina
  • ベストアンサー率66% (4/6)
回答No.1

結論から言うと、その解き方は間違っていますね^^; この手の問題の解き方を途中まで書いておくので、あとは自力で頑張ってみてください。 (1) 具体的にk=1,2,3…の場合を考えてみる。  この場合は、1*2^0+2*2^1+3*2^2…となりますね。 (2) n乗になっている数をかけてみる。  与式をSとおくと、2S=1*2^1+2*2^2+3*2^3…となりますよね。 (3) (1)と(2)で出た式を足したり引いたりしてみる。  S=1*2^0+2*2^1+3*2^2… 2S=   1*2^1+2*2^2+3*2^3…  この場合、上から下を引いてみると… あとは頑張ってみてください。

その他の回答 (1)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.2

>この計算の仕方であってるでしょうか? 違っています。 例えば n = 3 などの場合で書き下すとわかります Σ_{k=1 ~ 3} k*2^(k-1) = 1*2^0 + 2*2^1 + 3*2^2 Σ_{k=1 ~ 3}k * Σ_{k=1 ~ 3}2^(k-1) = (1 + 2 + 3)*(2^0 + 2^1 + 2^2)

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