三角関数

質問

だいぶ前のセンターの過去問を解いていてよく分からないところが一箇所あったのですが、答えのみで解説が無かったので質問させていただきます！
0<θ<360のときsinθ-cosθのとりうる範囲を求めよという問題です。

回答No.4

R_Earl

ANo.1です。
ANo.2の方の書き込みで気付いたのですが、タイプミスしていました。

[誤]
0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、
-√2 < sinθ - cosθ < √2です。

[正]
0 < θ < 360°なら-√2 ≦ (√2)sin(θ - 45°) ≦ √2なので、
-√2 ≦ sinθ - cosθ ≦ √2です。

申し訳ありませんでした。

回答No.3

mister_moonlight

書き込みミス。正月ボケか　ｗ

（誤）-√2≦sinθ - cosθ≦√2.
（正）-√2≦(√2)*sin(θ- 45° )≦√2.

回答No.2

mister_moonlight

合成を使うのは良いんだが。

sinθ - cosθ＝(√2)sin(θ- 45° )
0°<θ<360°から　- 45°＜θ- 45°＜315°であるから、-1≦sin(θ- 45° )≦1より　-√2≦sinθ - cosθ≦√2.
最大値は、θ＝135°の時。最小値はθ＝225°の時。

回答No.1

R_Earl

三角関数の合成を使います。

sinθ - cosθ
=(√2)sin(θ - 45°)

0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、
-√2 < sinθ - cosθ < √2です。