三角形の長さ

質問

三角形ABCにおいて角Aの外角の二等分線と辺BCとの交点をDとする。また角Bの内角の二等分線と辺CAとの交点をEとしADとBEとの交点をFとする。AB＝9、BD＝6、AF＝3のとき、EDとAEをもとめろという問題で、AFとFDの比を出すとこまではできたんですがその先がわかりません。余弦定理を使っては解けたんですがほかのやり方をあるそうなんですがそれを教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞内角の定理よりFD=2、外角の定理よりDC=7.5、AE:EC=2:3です。
＞これがでているのでACの長さがわかりません。
AB：BC=9:(6+7.5)=18:27=2:3
BD:AB=6:9=2:3
∠B共通
従って△BADと△BCAは相似形
AD:AC=AB:BC=2:3
AD=5ゆえ、AC=7.5

お礼

わかりました。
ありがとうございます！

回答No.1

info22

＞AF:FDの比を出すとこまではできた
＞余弦定理を使っては解けたんですが
途中までの解や解（の要約）を書いて分からない箇所を具体的に聞いてください。

補足

内角の定理よりFD=2、外角の定理よりDC=7.5、AE:EC=2:3です。
これがでているのでACの長さがわかりません。