円の面積を求めたい
xy平面上では円の面積がπr^2と公式通りもとまるのですが・・・
いま、円の面積を求める為に3次元のxyz空間を考え、半径rの円の中心を原点Oにとります。
円の中心からz方向に距離aだけ離れた点A(0,0,-a)から、円周上の任意の点Pまで結んだ線を線分APとし、線分AO(点Oは原点)と線分APのなす角度をθfとします。
[ここからの計算のどこから間違ってるのかが分からないのです]
任意の円の半径をsとし、線分AOから線分APまでの任意の角度をθとすると、微小円の面積はその円周に微小なθの変化量dθをかけて求まると考えると、いま、s=a*tanθなので円の全面積Sは、S=∫2πa*tanθdθ(積分範囲は0~θfまで)となり、これを計算すると、S=-2πa*logcosθf
となってしまいπr^2とは全く違った結果になってしまいます。
どなたか欠点を指摘していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。