欠円の面積

質問

職場がかわり、いろいろと計算をする事が増えたのですが、今回配管の中にたまった水の量を計算するのに、欠円の面積の公式を使いました。答えは出たのですが、公式の意味がよく理解できなかったので、できれば教えて下さい。数学については、高校生程度（中学生かも）の知識しかありません。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

概ね同じ質問が過去にあります。ご参考まで。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=42981

お礼

ありがとうございます。さっそくEXCELで、計算できるようにしました。昔勉強したはずなのにすっかり忘れていますね。よく理解できました。

回答No.3

Umada

水面からの距離(あるいは水深)から求める場合については、stomachmanさんのご回答の通りですね。ということですみません、回答はサボらせて頂くということで・・・
stomachmanさんが回答の中でご指摘のように、水面が管の半分より上に来る場合を見落としておりました。最終的な答えは同じなのですが場合を分けたほうが分かりやすかったですね。

お礼

わざわざすみません。Umadaさんの説明は大変わかりやすかったです。今後またなにかあれば、よろしくお願いします。

回答No.1

Umada

図でお伝えできると一番よいのですが・・・

断面で考えましょう、水面の端をA, Bとします。管の中心をOとします。
管の内径をrとおきます。

求めたい部分の面積は
(Oを中心とした扇形OABの面積)-(三角形OABの面積)
の引き算で求まるかと思います。

扇形の面積は、角AOBをx°とすれば
　πr^2×(x/360)　　(1)
となります。(*角AOBをラジアン表記で例えばθと書けば、1/2・r^2・θ)

次に三角形OABの面積ですが、これは三角関数が要ります。
2辺の長さa,bで、はさまれる角がx°の場合の面積の公式は
　1/2・ab・sin(x°)　　(2)
です。ここではa=b=rですから、三角形OABの面積は直ちに
　1/2・r^2・sin(x°)　　(3)
となります。
あとは(1)-(3)でお求めの値になるのですが、これでよろしいでしょうか??

角AOBでなく、例えば管の内径と水の深さ、あるいは中心から水面までの距離と内径が与えられた場合でも解くことはできます。(もちろん式は変わります)
もしそちらがお要りようでしたら補足ください。

補足

ありがとうございます。大変よくわかりました。
出来れば、最後に書かれている、他の解き方も教えていただけると助かります。