円と線で囲まれた部分の面積

質問

久しく数学から離れていて忘れてしまったのですが
円の上を線が横切っていて、それで囲まれた部分の面積を求めたいのです。うまく説明できないですが積分で計算できた気がするのですが…（自信は全くありません）
例えばy=2x+3の直線が原点を中心にした半径12の円を切りとる面積をどうやって求めればいいでしょう？

回答No.2

hanako171 · ベストアンサー

質問者の例の場合なら、

y=2x+3の直線をＹ軸とし、円の中心をＸ軸上とすると、「原点を中心にした半径12の円」は（（3√5）/5,0）を中心とする半径12の円に変換できます。したがって0から12+（3√5）/5まで積分すればよいのではないかと思います。

お礼

そういうふうに変換すればいいんですね！
全然思いつきませんでした(^^ゞ
ありがとうございました！

回答No.1

aqfe

積分という考え方であっていますよ。

円の方程式をy=f(x)=√(12^2 - x^2)　（←円の上側の弧の式）
直線をy=g(x)=2x+3
としてから、f(x)=g(x)として交点を求めましょう。

交点のx座標を小さい方からα、βとすると、
　β
∫　　[ f(x)-g(x) ] dx　　　　　　　　（１）
　α

です。
あともひとつ、図から考えてもx=αのところの交点はどう考えてもy座標は負となっていますので、
x<αのところの円で囲まれた部分
　α
∫　　　2*f(x) dx　　　　　　　　　（２）
　-12

も要りますね。
結局、面積は（１）と（２）を足したものとなります。

お礼

ありがとうございます。すっかり忘れてた円の式も教えていただきありがとうございました。
なんとなく、そういえば・・・って感じで思い出してきました。