円のはじっこの面積

質問

円（円弧？）の面積の計算の仕方を教えてください。

直径は２７３０mm
中心（１３５０mm）の所で、４５５mm膨らんでる形です。
円のはじっこみたいな形です。

どうやって面積を求めるのでしょうか？教えてください。

回答No.9

hika_chan_ · ベストアンサー

円を書いてください。
その円の中心から円の外側に引いた線(半径)を「R」
（１）その中心より上に円を横切るように線を引いてください
↑その線の端から端までを「273cm」とします半分は136.5cm
（２）その線の中心から円の外側まで線を引きます
↑その線の長さを「45.5cm」とします
↑その線を反対側(円の中心)に引いてくると、円と直線の中心とぶつかると思います。
（３）中心から(1)の直線の端に線を引きます。(両端に)
以上のとおりに線を引くと中心には3本の線が出ていると思います。
その狭い角度のほうを「θ」とします。

扇型(中心と端を結んだとこ)の面積＝S
知りたい面積＝S'
θを含んだ三角形っぽいとこの面積＝S"
S=S'+S"の関係があります

これで完成です。
・・・・・・・・ここから計算・・・・・・・・・
三平方の定理より
R^2＝(R-45.5)^2+(136.5)^2
計算すると
R=227.5cm

また、直角三角形ABCのBが直角、Aがθだとしたら
sinθ=BC/AC
の関係から
sinθ=136.5/R=0.6
三角比の表！？をみると、θ＝37度とわかります

S＝R^2*pi(パイ)*(2θ/360)・・・・円の面積を360個に分けたものが、2θ分ありますよ。って言う意味(θ＝37度)

S"=273*(R-45.5)÷2

あとはS=S'+S"の関係から答えが出せますよね？

補足

回答ありがとうございました。

計算してみて、8579.72793…という答えが出ました。
自分が知りたかった面積は0.86m2です。
あってますかね？
大体こんな感じかなぁと思うのですが・・・

回答No.10

hika_chan_

>計算してみて、8579.72793…という答えが出ました。
自分が知りたかった面積は0.86m2です。
あってますかね？

あっています。
ちなみに
平方メートルをm^2と表すと、
1m^2=10000cm^2　　　　←1m*1m=100cm*100cm
です。
あと、θは実は36.86くらいなのでちょっと正確じゃないんですね。

お礼

皆様方、ありがとうございました。

自分は大工なんですけど、友人に家の設計を頼まれて、
建物を丸くしたいと言う要望にこたえプランを練っていたのですが
床面積の計算で、欠円の部分の面積が出せなくて困ってたんです。
（設計屋じゃないんで、手書きなもんで・・）

おかげで、いい家になりそうです。ありがとうございました。

回答No.8

char2nd

＃３＆４です。

＞Ａ点からＢ点に27.3cm直線ひきまして、その中心13.65ｃｍの所から
上に4.5ｃｍの所をＣ点

Ａ→Ｃ→Ｂと曲線で結んだ形です

　線分ＡＢを弦とする欠円の面積、ということですね。
　＃３で挙げたサイトの図で云うと、

Ｃ＝27.3cm、ｈ＝4.5cm

となるかと思います。

　この場合、近似値ではありますが、一応公式はあります。

Ａ≒（４ｈ／３）×√｛（0.626ｈ）^2＋（Ｃ／２）^2｝

　他の方の方法で、円弧の半径Ｒおよび中心角αが算定できれば、円弧の中心から弦ＡＢまでの距離ｂは、

ｂ＝Ｒ－ｈ＝Ｒ－4.5

と置き換えられるので、この場合だと次の公式になります。

Ａ＝（Ｒ^2／２）×（ｂ－sinα）

　このサイトの規約で、答えそのものは回答できないことになっているので、ここまでしか書けません。
　あくまでも「求め方」を訊いているものと解釈します。
　そうでないと、この質問自体が削除対象となります。

お礼

意味不明な質問につき合ってくれてありがとうございました。

どなたの回答を拝見しても、難しくて頭が痛くなりそうですが、
がんばって計算してみます。

回答No.7

yoko_love1983

２７．３ｃｍの直線がありまして、その中心（１３．６５ｃｍ）の所で
上に４．５ｃｍの所、その３点を曲線で結ぶと円の端っこみたいになりますよね？
その面積を計算したいのですが・・・

そうそうこういう説明を最初から言えばいいのに。わかったよ。この一文で！！！！で面積を計算しよう。
27.3cmの端同士をAとB、4.5ｃｍ上の点をCとしよう。
そしてACBの順に弧で結んで直線とこの弧の囲まれた部分の面積を出したいんですよね。

ある円があります。この中心をOとします。ここに弧ABをとります。この弧ABの長さは27.3cmです。ABの中心をDとします。Dから４．５cm上の部分が円の弧上にあたります。この円の弧上の点をCとします。

さてこの円の半径を求めます。このときに半径をRとすれば、三角形ADOにおいて三平方の定理をもちいて以下の式が成立します。

R＾２＝１３．６５＾２＋（R－４．５）＾２
⇔ R＝２２．９５２５ｃｍとなるはず。

で∠AOD＝θとする。sinθ＝13.15/22.9525である。
また関数電卓を用いてθを求めると約0.61である。
求める部分の面積は、(扇形OAC-三角形OAD)×２だから
（22.9525^2×０．６１/2-1/2×１３．１５/２２．９５２５×22.9525^2）×２を計算して結局答えは

１９．５３３１６ｃｍ２
になると思う。でもこれは約だから。正確な値ではない。

お礼

ありがとうございます。

自分にとってはかなり難しい計算です。
がんばって自分でも計算してみます。

回答No.6

debut

No6です。
　すいません。27.3cmだったんですね。
　では、cosθ＝0.6だけはかわらず、あとは全部小数点を１けた左に
　ずらしてください。
　　｛22.75^2×π×(θ/360)－13.65×18.2÷２}×２　になります。

お礼

ありがとうございます。
273ｃｍの式で大丈夫です。
後のほうのは、桁を少なくしただけです。

数字の苦手な自分には、かなり難しい計算式です。
がんばって解いてみます。

回答No.5

debut

円の中心をＯ，ＯＣとＡＢの交点をＤ、半径をｒとすると、三角形ＡＯＤ
で三平方の定理より、ＯＤ^2＝ｒ^2－136.5^2で、ＯＤ＝√(ｒ^2－136.5^2)
ＯＤ＋ＤＣ＝ｒだから√(ｒ^2－136.5^2)＋45.5＝ｒ
これを解いて、ｒ＝(136.5^2+45.5^2)/91＝227.5、ＯＤ＝182
すると、扇形ＯＡＣの中心角をθ（cosθ＝0.6が成り立つ）とすると、
求める部分の面積は、（扇形ＯＡＣ－三角形ＯＡＤ)×２だから
　　｛227.5^2×π×(θ/360)－136.5×182÷２}×２　　
　　　　（ただしθはcosθ＝0.6をみたす）
という計算になるかと思います。

はじめにあった問題の２７３０ｍｍを２７３ｃｍにしてやってみましたが、
いいでしょうか？

回答No.4

secretd

状況確認だけ．

あなたの考えている図形は，円を適当な直線で切った後のかまぼこ型，というか，山型，みたいな形ですか？
で，そのとき弦の部分が27.3cmで，山の高さが45.5cm，ということですか？

補足

そうです。
山形です。

回答No.3

char2nd

＃３です。

＞２７．３ｃｍの直線がありまして、その中心（１３．６５ｃｍ）の所で
上に４．５ｃｍの所、その３点を曲線で結ぶと円の端っこみたいになりますよね？
その面積を計算したいのですが・・・

伝わりますかね？

　・・・伝わりません(^^ゞ

　３点というのが、どこを結んでいるのか今ひとつはっきりしないです。
　たとえば、

「直径27.3cmの円Ｏにおいて、中心Ｏを通る直線ｍと平行に4.5cmの間隔を置いた直線ｎを設定し、直線ｎと円Ｏとの交点をＡ、Ｂとする。
　このとき、孤ＡＢと弦ＡＢとで作られる欠円部分の面積を求めよ。
　ただし、求める欠円部分には中心Ｏは含まれていない物とする。」

　という具合に説明しないと、判りませんよ。

補足

すいません。そんな難しく質問できません。

Ａ点からＢ点に27.3cm直線ひきまして、その中心13.65ｃｍの所から
上に4.5ｃｍの所をＣ点

Ａ→Ｃ→Ｂと曲線で結んだ形です。
円ではないです。円の端っこです。

回答No.2

char2nd

図形の説明がよくわかりませんが、もしかして欠円の面積でしょうか？
　それなら、こちらが参考になるかも知れませんが。
http://www.forming.co.jp/database/taiseki/full.html

補足

皆様方、大変失礼しました。
自分では目の前にその形があるので、簡単に質問してしまいました。

えっ～とですね・・・
２７．３ｃｍの直線がありまして、その中心（１３．６５ｃｍ）の所で
上に４．５ｃｍの所、その３点を曲線で結ぶと円の端っこみたいになりますよね？
その面積を計算したいのですが・・・

伝わりますかね？

回答No.1

neighbor3

えっと。。
問題の意味がよく分からないんですが、よくありがちなのが、
まず円の面積をだして、３角形分を引くってやつですが…

＞４５５mm膨らんでる形です。
の意味がよく分からないです。

参考URLの中にあれば参考にしてください。

参考URL：

http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/zukei/Menseki/menseki.htm