分散についてです

質問

分散と標本分散って同じなんですか？
調べてもいまいちわからないのでわかりやすく教えてください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

補足をありがとうございました。

＞＞＞先日いきなり標本分散を求めろっていう問題がでてきて何がなんだかわからないのです。

そうですか。
そういうことであれば、先ほど示したリンクの通り、個々のデータについて
（データの値　－　平均値）^2
を計算して、
それらの計算結果を全部足して、
最後に、データの個数（＝ｎ）で割るだけです。

＞＞＞不偏分散というのがあるのも今知りました。分散の種類に標本分散と不偏分散があるってことですか？調べると習ってきた分散は標本分散であろうということがわかってきました。自分が習ってきたものは分散の一部ということでいいのですか？

そう言われて思い出したのですが、
初級の人が分散を習うときには、
分散の計算には、一部抜き取ったデータではなく、全部のデータを扱いますね。
そういった、データの個数がｎあって、ｎ個全部のデータを扱うときは、
分散は、標本分散の式になります。
（ｎ－１　で割るのではなく、ｎで割ります。）

ですから、
あなたが習ってきた「分散」　＝　「分散」　＝　「標本分散」
ということなんでしょうね。

では！

回答No.5

noname#227064

> 分散の種類に標本分散と不偏分散があるってことですか？

よく間違えられることですが、nで割るのもn-1で割るのも同じ標本から得られたものなのでどちらも標本分散です。
２つの標本分散の中でn-1で割る分散を「不偏推定量」であることから特別に「不偏分散」と呼んでいるのです。

分散がσ^2である母集団から大きさがnの標本が得られたとき、nで割る標本分散は平均的にσ^2よりも小さい値（(n-1)/n倍小さい）が得られ、不偏分散は平均的にσ^2が得られます。
したがって、ほかの方も書かれているように母集団の値を知りたいのなら不偏分散を計算し、そうでないのならnで割る標本分散を計算します。

回答No.4

hitokotonusi

＞自分が習ってきたものは分散の一部ということでいいのですか？

補足の内容から判断して、それは分散の定義にしたがった計算です。
分散の定義は

(個々の値－平均値)^2 の平均値

なので、定義どおり計算すると標本分散と同じ式の形になります。

で、ここからは推測なのですが、「分散」として習ったのは、この定義ではないでしょうか。
そして、課題の問題文の中に「標本分散」という言葉が出てきたということは、
そこから授業が進んで全体の中から一部を抽出する話になっているのではないですか？
(単に先生のちょんぼという可能性もないではないですが。)

標本抽出をした場合、求めたいのは目の前にある標本の平均やばらつきではありません。
標本抽出の目的は、その背後にある全体の平均やばらつき(分散)を求めることです。
しかし、少ない数の標本の値だけで全体の値を正確に求めるのは不可能です。
といって、全体が膨大な数になる場合は全部を調べるということもできません。
そこで、代案として、標本の値を使って全体の値を推定するということをします。
この推定に使われるのが不偏分散と呼ばれるものです。

回答No.2

sanori

失礼！

２行目を訂正。

訂正後
「分散には標本分散と不偏分散があり、両者は違います。標本分散のことを略して分散と言う人がいますが、あまりよくありません。」

補足

すいません。
では補足します。
分散はならっていてわかるのですが、先日いきなり標本分散を求めろっていう問題がでてきて何がなんだかわからないのです。不偏分散というのがあるのも今知りました。分散の種類に標本分散と不偏分散があるってことですか？調べると習ってきた分散は標本分散であろうということがわかってきました。自分が習ってきたものは分散の一部ということでいいのですか？
こんな変な補足ですいません

回答No.1

sanori

こんばんは。

分散と標本分散は違います。

「いまいちわからない」と言われても、どのようにわからないのかが、いまいち、いえ、全然わからないので、
こちらとしても、あなたに対して適切な解説ができません。

ここに、説明が簡潔に書かれています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%81%8F%E5%B7%AE

どこまでわかって、どこからわからないのかを補足してください。

では、お待ちしております。