標本分散と不偏分散

質問

平方和で、個々の測定値と平均値の差の2乗(偏差の絶対値の２乗？)の総和を出せますね。その総和から、測定値と平均値の差の2乗の平均を出したものが標本分散。
単なる平均よりは余裕を持って出した平均(平均値の一部をn-1等分で振り分け？)が不偏分散ですか？

また、不偏分散と標本分散は実際、どちらも使われるのでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

品質管理の分野で「標本分散がＳ/n-1と書かれている」というのは本当ですか？
適当に検索すると...
https://ameblo.jp/rin-sus304/entry-10453664673.html
偏差平方和を、「データの個数-1」で割ったものを不偏分散（または分散）
http://www2.kaiyodai.ac.jp/~mizobata/class/joushori-heikin.bunsan.htm
まずは(1)式をDOループで制御してやればよい。(2)式の「データの個数」であるが、データの総数である「n」を代入する場合と「n-1」を代入する場合では意味が異なる。前者では得られた分散を「標本分散」、後者では得られた分散を「不偏分散または母分散」という。
と書かれています。
なお、不偏分散のことを不偏標本分散とも言います。

> 不偏分散は母集団の分散値に一致し
> 標本分散だと標本が少ないほど母集団の分散とのずれが生じる？

「不偏分散は母集団の分散値に一致し」というのは言い過ぎのような気がする。母集団の分散値の推定値であるなら許せるけど。
標本分散は標本が少ないときは母集団の分散の推定値とのずれがあります。
母集団の分散値は、全数調査をしないとわかりません。だから標本調査でわかるのはあくまで推定値です。

お礼

QC検定過去問解説でそうありました。
確かに検索すると違うんですけどね。
自分が信頼出来そうな情報はネットでは探しにくそうだったので
追々本でも調べられればと思っているんですが。

一致は言い過ぎなんですね。
有難うございます。

回答No.1

f272

> 単なる平均よりは余裕を持って出した平均が不偏分散ですか？

そんな理解ではなく、ちゃんと母集団分散の不偏推定量になるように定義されていると理解してください。これの意味するところは、不偏分散の期待値は母集団の分散に等しいということです。
標本分散の期待値は母集団の分散に等しくはなりません。

> また、不偏分散と標本分散は実際、どちらも使われるのでしょうか。

どちらも使われますよ。でも使われる場面が違います。まあ、nが大きいときはどちらもほぼ等しいですから、あまり気にしなくなりますが...

お礼

質問本文で聞いた内容は、一応理解としては合っているということでしょうか。その業界の人からしたら、怒られるような理解ですみません。

おっしゃる内容も今はよくわかりませんが、頭に入れておきます。

nが小さいときに違いが出て、使い分けされるんですね。

有難うございます。

補足

見直すと基本統計量の種類として標本分散がＳ/n-1と書かれている。

品質管理では不偏分散と標本分散の式は同じなのか？

※https://mathtrain.jp/huhenbunsanと合わせて見て、なんとなく理解しました。
理由はよくわからないが不偏分散は母集団の分散値に一致し
標本分散だと標本が少ないほど母集団の分散とのずれが生じる？